1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

lim x→∞ ​ [ x²+3x-1/4x²-5]²​

Berikut ini adalah pertanyaan dari annisaslsbila122 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim x→∞ ​ [ x²+3x-1/4x²-5]²​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Limit

\boxed{\bf{lim_{x\to\infty}\ \left(\frac{x^{2}+3x-1}{4x^{2}-5}\right)^{2}=\boxed{\bf{\frac{1}{16}}}}}

\:

Limit

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

\:

Sering kita dengar saat SMA kata limit ini. Dan sering juga kita dengar bahwa limit itu ialah...yup Limit secara singkat berarti mendekati. Sedangkan, Limit pada fungsi ialah limit dengan variabelnya yang mendekati suatu fungsi, baik positif maupun negatif.

\:

Nilai Limit tak hingga

Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar \mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}, untuk n bilangan bulat positif.

\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{\left(m-1\right)}+...}{px^{n}+qx^{\left(n-1\right)}+...}=}\end{array}}

•\mathbf{\infty} jika m > n

•\mathbf{\frac{a}{p}} jika m = n

• 0 jika m < n

\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}

•\mathbf{\infty} jika a > p

•\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}} jika a = p

• 0 jika a < p

\large\sf{Atau}

\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt[n]{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^{n}+qx^{n-1}+...}}\end{array}}

•\mathbf{\infty} jika a > p

•\mathbf{\frac{b-q}{n\cdot\sqrt[n]{\left(a\right)^{n-1}}}} jika a = p

• 0 jika a < p

\:

Teorema Limit :

\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}=lim_{x\to a}f\left(x\right)\pm lim_{x\to a}g\left(x\right)}

\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right\},=lim_{x\to a}f\left(x\right)\cdot lim_{x\to a}g\left(x\right)}

\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)},=\frac{lim_{x\to a}f\left(x\right)}{lim_{x\to a}g\left(x\right)}}

\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}\left(k\cdot f\left(x\right)\right),=k\cdot lim_{x\to a}f\left(x\right),}

==> dengan k adalaha konstanta.

\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}\left(f\left(x\right)\right)^{n},=\left(lim_{x\to a}f\left(x\right)\right)^{n}}

\mathbf{6.}  Jika \mathbf{f\left(x\right)=k}, maka \mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=k}, dengan k adalah konstanta.

\mathbf{7.} Jika\mathbf{f\left(x\right)=x}, maka \mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=x}.

\:

\:

Pembahasan

Diketahui :

\bf{lim_{x\to\infty}\ \left(\frac{x^{2}+3x-1}{4x^{2}-5}\right)^{2}}

Ditanya :

Hasil dari tersebut...

Jawaban :

\bf{lim_{x\to\infty}\ \left(\frac{x^{2}+3x-1}{4x^{2}-5}\right)^{2}}

\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{\left(x^{2}+3x-1\right)^{2}}{\left(4x^{2}-5\right)^{2}}}

\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{\left(x^{2}+3x-1\right)\left(x^{2}+3x-1\right)}{\left(4x^{2}-5\right)\left(4x^{2}-5\right)}}

\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1}{16x^{4}-40x^{2}+25}}

\to apabila sudah terlihat pangkat tertinggi pada masing-masing, baik dari pembilang maupun penyebut.

Dan karena pangkat tertingginya sama maka kita bisa membaginya secara langsung pada koefesien pangkat tertinggi saja.

\to maka

\bf{=\frac{a}{p}}

\boxed{\bf{=\frac{1}{16}}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban :

Bab : 7

Sub Bab : Bab 7 - Limit

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kode kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Limit.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>