Jawaban:

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan masing-masing-masing potongan membentuk deret geometri. Jika panjang tali yang pendek 4 cm dan yang terpanjang 324 cm, panjang tali mula-mula?

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n → \boxed{Un = a~ r^{n - 1} }

Un=a r

n−1

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama → \boxed{S_{n} = \frac{a~(r^{n} - 1)}{r-1}}

S

n

=

r−1

a (r

n

−1)

Pembahasan

Diketahui :

Banyak potongan tali (n) = 5

panjang tali terpendek (a) = 4 cm

Panjang tali terpanjang (Un) = 324 cm

Ditanya :

Panjang tali mula-mula (Sn) ?

Jawab :

Menentukan rasio

Un = a rⁿ⁻¹

324 = 4 × r⁵⁻¹

324 = 4 × r⁴

r⁴ = \frac{324}{4}

4

324

r⁴ = 81

r⁴ = 3⁴

r = 3

Menentukan panjang tali mula-mula

Sn = \frac{a (r^{n} - 1)}{r - 1}

r−1

a(r

n

−1)

S₅ = \frac{4 (3^{5} - 1)}{3 - 1}

3−1

4(3

5

−1)

= \frac{4 (243 - 1)}{2}

2

4(243−1)

= 2 × 242

= 484 cm

Jadi panjang tali mula-mula adalah 484 cm atau 4,84 m

------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan Geometri :

Panjang potongan kawat terpendek 5 cm dan potongan kawat terpanjang 80 cm → yomemimo.com/tugas/13808260601

Panjang kertas semula → yomemimo.com/tugas/10758102

Banyak penduduk di kota tersebut pada tahun 2010 yg selalu meningkat 2 kali lipat dari tahun sebelumnya, tahun 2005 banyak penduduk kota 10.000 jiwa → yomemimo.com/tugas/12702842

Suatu bakteri akan membelah diri menjadi 2 setiap 15 menit. Jika banyak bakteri pada pukul 12.30 adalah 15, maka banyak bakteri pada pukul 14.00 → yomemimo.com/tugas/9926864

Detil Jawaban

Kelas : 9 SMP

Mapel : Matematika

Bab : 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : barisan geometri, panjang tali mula-mula

Semoga bermanfaat