Jawaban:

Jari jari suatu bola bertambah panjang dengan laju 2 cm/detik, pada saat jari jari bola itu panjangnya 30 cm. Laju bertambahnya luas permukaan bola adalah 480π cm²/detik dan laju bertambahnya volume bola adalah 7.200π cm³/detik. Bola adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung yang hanya memiliki satu buah sisi. Bola tidak memiliki rusuk dan titik sudut. Rumus pada bola

Luas permukaan = 4π r²

Volume bola = \frac{4}{3}

3

4

π r³

Notasi dari turunan fungsi y adalah y’ atau \frac{dy}{dx}

dx

dy

Jika y = kxⁿ maka y’ = kn xⁿ⁻¹

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan

Diketahui

Jari jari suatu bola bertambah panjang dengan laju 2 cm/detik, pada saat jari jari bola itu panjangnya 30 cm

r = 30 cm

\frac{dr}{dt}

dt

dr

= 2 cm/detik

Ditanyakan

a. laju bertambahnya luas permukaan bola

b. laju bertambahnya volume bola

Jawab

a. laju bertambahnya luas permukaan bola

Luas bola = 4π r²

L = 4π r²

\frac{dL}{dr}

dr

dL

= 8 πr

maka

Laju bertambahnya luas permukaan bola adalah

\frac{dL}{dt} = \frac{dL}{dr} \times \frac{dr}{dt}

dt

dL

=

dr

dL

×

dt

dr

\frac{dL}{dt}

dt

dL

= 8 πr × 2 cm/detik

\frac{dL}{dt}

dt

dL

= 16πr cm/detik

\frac{dL}{dt}

dt

dL

= (16π × 30 cm) cm/detik

\frac{dL}{dt}

dt

dL

= 480π cm²/detik

Jika nilai π = 3,14 maka laju bertambahnya luas permukaan bola adalah

\frac{dL}{dt}

dt

dL

= (480 × 3,14) cm²/detik

\frac{dL}{dt}

dt

dL

= 1.507,2 cm²/detik

b. laju bertambahnya volume bola

Volume bola = \frac{4}{3}

3

4

π r³

V = \frac{4}{3}

3

4

π r³

\frac{dV}{dr}

dr

dV

= 4π r²

maka

Laju bertambahnya volume bola adalah

\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \times \frac{dr}{dt}

dt

dV

=

dr

dV

×

dt

dr

\frac{dV}{dt}

dt

dV

= 4π r² × 2 cm/detik

\frac{dV}{dt}

dt

dV

= 8π r² cm/detik

\frac{dV}{dt}

dt

dV

= (8π × 30² cm²) cm/detik

\frac{dV}{dt}

dt

dV

= (8π × 900) cm³/detik

\frac{dV}{dt}

dt

dV

= 7.200π cm³/detik

Jika nilai π = 3,14 maka laju bertambahnya volume bola adalah

\frac{dV}{dt}

dt

dV

= (7.200 × 3,14) cm³/detik

\frac{dV}{dt}

dt

dV

= 22.608 cm³/detik