1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah nilai f(x) Tolong sertakan cara penyelesaiannya, trims​

Berikut ini adalah pertanyaan dari phillipmatthew79 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah nilai f(x)

Tolong sertakan cara penyelesaiannya, trims​
Carilah nilai f(x) Tolong sertakan cara penyelesaiannya, trims​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai f(x) dari

\bf{c.\ f(\frac{2x-1}{4x+3})=2x-1}

\boxed{\bf{f(x)=\frac{-5x}{2x-1}}}

\:

\bf{d.\ f({3x-1}{2x+5})=\frac{4x+3}{1-2x}}

\boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{-14x-13}{12x-1}}}

\:

Fungsi Invers

Pendahuluan

A.  Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}

\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{(f\pm g)(x)=f(x)\pm g(x)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{(f\ .\ g)(x)=f(x)g(x)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{(\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)}{g(x)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{(f(x))^{n}=f^{n}(x)}\end{array}}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}

\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}

\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}}

\:

\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ (f \circ g)(x)\ne(g \circ f)(x).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ (f \circ (g \circ h))(x)=((f \circ g) \circ h)(x).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ (I)\ (x),\ }\\\mathbf{(f \circ I)(x)=(I \circ f)(x)=f(x).}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}

\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f\left(x\right).}

\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}

\:

\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}

\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}

\:

\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :}

\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)}

\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)}

\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)}

\:

\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat:}

\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}

\:

\:

Pembahasan

Diketahui :

\bf{c.\ f\left(\frac{2x-1}{4x+3}\right)=2x-1}

\bf{d.\ f\left(\frac{3x-1}{2x+5}\right)=\frac{4x+3}{1-2x}}

Ditanya :

Carilah nilai f(x)!

Jawaban :

\small\boxed{\mathbf{f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}\left(x\right)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}

\bf{c.\ f\left(\frac{2x-1}{4x+3}\right)=2x-1}

inverskan yang ada di dalam \bf{f\left(\frac{2x-1}{4x+3}\right)}. Maka, inversnya adalah \bf{\frac{-3x-1}{4x-2}}.

Lalu, substitusi inversnya tersebut ke dalam persamaan fungsi.

\bf{f\left(x\right)=2\left(\frac{-3x-1}{4x-2}\right)-1}

\bf{f\left(x\right)=2\left(\frac{-3x-1}{4x-2}\right)-1}

\bf{f\left(x\right)=2\left(\frac{-3x-1}{2\left(2x-1\right)}\right)-1}

\bf{f\left(x\right)=\frac{-3x-1}{\left(2x-1\right)}-1}

\bf{f\left(x\right)=\frac{-3x-1-2x+1}{2x-1}}

\boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{-5x}{2x-1}}}

\:

\bf{d.\ f\left(\frac{3x-1}{2x+5}\right)=\frac{4x+3}{1-2x}}

inverskan yang ada di dalam \bf{f\left(\frac{3x-1}{2x+5}\right)}. Maka, inversnya adalah \bf{\frac{-5x-1}{2x-3}}.

Lalu, substitusi inversnya tersebut ke dalam persamaan fungsi.

\bf{f\left(\frac{3x-1}{2x+5}\right)=\frac{4x+3}{1-2x}}

\bf{f\left(x\right)=\frac{4\left(\frac{-5x-1}{2x-3}\right)+3}{1-2\left(\frac{-5x-1}{2x-3}\right)}}

\bf{f\left(x\right)=\frac{\frac{-20x-4}{\left(2x-3\right)}+3}{1+\frac{10x+2}{\left(2x-3\right)}}}

\bf{f\left(x\right)=\frac{\frac{-20x-4+6x-9}{\left(2x-3\right)}}{\frac{2x-3+10x+2}{\left(2x-3\right)}}}

\boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{-14x-13}{12x-1}}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi invers.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 30 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>