1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai cosinus sudut antara vektor a = (6,1) dan vektor

Berikut ini adalah pertanyaan dari aliciasartika09 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai cosinus sudut antara vektor a = (6,1) dan vektor b = (2,12) adalah....a. 12/31
b. 12/37
c. 12/41
d. 12/43
e. 12/47

pake cara jalan kak pls bantu jawabb​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai cosinus sudut antara vektor \vec{a} = (6, 1) dan vektor \vec{b} = (2, 12) adalah 12/37.
 

Penjelasan

Perkalian Dot Antara Dua Vektor

Nilai cosinus sudut yang terbentuk antara dua vektor dapat ditentukan dengan perkalian dot (dot product) antara kedua vektor tersebut.

Misalkan \thetaadalah besar sudut antara vektor\vec{a}dan\vec{b}.

\begin{aligned}\vec{a}\cdot\vec{b}&=\bigl|\vec{a}\bigr|\bigl|\vec{b}\bigr|\cos\theta\\\cos\theta&=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\bigl|\vec{a}\bigr|\bigl|\vec{b}\bigr|}\end{aligned}

Diketahui:
Vektor \vec{a} = (6, 1) dan vektor \vec{b} = (2, 12).

Perhatikan bahwa \vec{b} = (2, 12) = 2(1, 6).

Karena vektor (1, 6) dan (6, 1) memiliki komponen yang bernilai sama namun posisi komponennya tertukar, maka:

\bigl|\vec{b}\bigr|=2\bigl|\vec{a}\bigr|

Nilai cosinus sudut yang kita cari adalah:

\begin{aligned}\cos\theta&=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\bigl|\vec{a}\bigr|\bigl|\vec{b}\bigr|}=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\bigl|\vec{a}\bigr|\cdot2\bigl|\vec{a}\bigr|}\\&=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{2\bigl|\vec{a}\bigr|^2}=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{2\left({a_1}^2+{a_2}^2\right)}\\&=\frac{(6,1)\cdot\cancel{2}(1, 6)}{\cancel{2}\left(6^2+1^2\right)}\\&=\frac{(6,1)\cdot(1, 6)}{6^2+1^2}\\&=\frac{6\cdot1+1\cdot6}{36+1}\\\cos\theta&=\boxed{\,\bf\frac{12}{37}\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 19 May 23
<< Previous Post
Next Post >>