Misalkan segitiga ABC siku-siku di C dengan AC = b, AB = c, dan BC = a. Sudut ∠ACB = 90°. Sisi AB dinamakan sisi miring (hipotenusa) dan sisi AC dan BC masing-masing dinamakan sisi siku-siku.

Sinus (disingkat sin) suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku di depan sudut tersebut dengan sisi miringnya.

• sin A = BC/AB = a/c
• sin B = AC/AB = b/c

Cosinus (disingkat cos) suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku yang mengapit sudut tersebut dengan sisi miringnya.

• cos A = AC/AB = b/c
• cos B = BC/AB = a/c

Tangen (disingkat tan) suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku di depan sudut tersebut dengan sisi siku-siku di samping sudut tersebut.

• tan A = BC/AC
• tan B = AC/BC

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah-langkah untuk membuktikan pernyataan tersebut adalah sebagai berikut:

Substitusikan rumus yang diberikan: m = cos²x + cos²x + sin²x = 2cos²x +sin²x

Ubah rumus tersebut menjadi rumus untuk sin²x:

m = 2cos²x +sin²x -> sin²x = m - 2cos²x

Substitusikan rumus sin²x yang diperoleh pada rumus -(m-1)/2:

-(m-1)/2 = -[(2cos²x + sin²x) - 1]/2

-(m-1)/2 = [-2cos²x + (1 - sin²x)]/2

-(m-1)/2 = [-2cos²x + cos²x + cos²x]/2

-(m-1)/2 = -cos²x

Ubah rumus cos²x menjadi rumus untuk sin²x dengan menggunakan identitas trigonometri: cos²x = 1 - sin²x

-(m-1)/2 = -(1-sin²x)

-(m-1)/2 = sin²x - 1

-(m-1)/2 = -[(1 - sin²x)/2]

(m-1)/2 = (1 - sin²x)/2

m-1 = 1 - sin²x

sin²x = m-2

Substitusikan rumus sin²x yang diperoleh pada rumus -(m-1)/2:

-(m-1)/2 = sin²x

-(m-1)/2 = m-2

m = 3 - 2sin²x

Kita dapat membandingkan rumus m yang diberikan pada awal dan rumus m yang diperoleh pada tahap 5:

m = 2cos²x +sin²x

m = 3 - 2sin²x

Substitusikan rumus sin²x = m - 2 pada rumus m yang pertama:

m = 2cos²x + (m-2)

m = 2cos²x + m - 2

2cos²x = 2

cos²x = 1

Kita tahu bahwa nilai dari cos²x adalah 1 jika x = 0. Oleh karena itu, rumus m dan rumus -(m-1)/2 cocok untuk x=0 dan oleh karena itu kedua rumus tersebut setara.

Dengan demikian, telah dibuktikan bahwa -(m-1)/2 = sin²x ketika m = cos²x + cos²x + sin²x = 2cos²x +sin²x.

Pelajari Lebih Lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Apa pengertian dari cos, sin, dan tan ? Beikan contohnya beserta cara pengerjaannya yomemimo.com/tugas/864217

#Belajar BersamaBrainly#SPJ1