Jawab:

dy/dx = (-4xy + e^(-xy) * y) / (2x^2 - x * e^(-xy))

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan dy/dx dari fungsi implisit 2x^2y - sin(xy^2) + e^(-xy) = 10, kita dapat menggunakan aturan rantai dan mengambil turunan terhadap x pada kedua sisi persamaan tersebut.

Mari kita lakukan langkah-langkah untuk mencari dy/dx:

1. Dapatkan semua suku yang mengandung variabel y di satu sisi persamaan, dan sisakan yang mengandung variabel x di sisi lain:

  2x^2y + e^(-xy) = 10 - sin(xy^2)

2. Turunkan persamaan tersebut terhadap x menggunakan aturan rantai:

  Dapatkan turunan pertama terhadap x dari setiap suku di kedua sisi persamaan.

  Untuk suku 2x^2y, gunakan aturan rantai:

  (2x^2y)' = (2x^2)' * y + 2x^2 * (y)'

  Turunan dari x^2 adalah 2x, sehingga kita memiliki:

  4xy + 2x^2 * (dy/dx) = (2x^2)' * y + 2x^2 * (dy/dx)

  4xy + 2x^2 * (dy/dx) = 4xy + 2x^2 * (dy/dx)

  Untuk suku e^(-xy), gunakan aturan rantai:

  (e^(-xy))' = (e^(-xy)) * (-xy)'

  (e^(-xy))' = e^(-xy) * (-y - x(dy/dx))

  Turunan dari sin(xy^2) adalah cos(xy^2) * (xy^2)'

  Turunan dari 10 adalah 0.

  Jadi, persamaan menjadi:

  4xy + 2x^2 * (dy/dx) + e^(-xy) * (-y - x(dy/dx)) = 0

3. Kelompokkan semua suku yang mengandung dy/dx dan faktorkan dy/dx:

  2x^2 * (dy/dx) - x * e^(-xy) * (dy/dx) = -4xy - e^(-xy) * (-y)

  dy/dx * (2x^2 - x * e^(-xy)) = -4xy + e^(-xy) * y

  dy/dx = (-4xy + e^(-xy) * y) / (2x^2 - x * e^(-xy))

Jadi, dy/dx dari fungsi implisit 2x^2y - sin(xy^2) + e^(-xy) = 10 adalah:

dy/dx = (-4xy + e^(-xy) * y) / (2x^2 - x * e^(-xy))