1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong dibantu karena harus segara dikumpulkanTentukan persamaan garis singgung lingkaran

Berikut ini adalah pertanyaan dari nadirap946 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu karena harus segara dikumpulkanTentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-5)² + (y+2)²=20 tegak lurus garis x+2y+3=0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

y = 2x - 2 dan y = 2x - 22

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika digambar maka akan seperti berikut. Karena jari-jari lingkaran dengan garis singgung lingkaran selalu tegak lurus ini bisa diselesaikan dengan rumus jarak titik ke garis. Pada hal ini kedua garis singgung nya sejajar sehingga persamaan nya Ax + By + C₁ = 0 dan Ax + By + C₂ = 0. Kita gunakan persamaan pertama. Jika menggunakan persamaan kedua sama saja karena r = AP = BP

Cari A dan B

Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan tegak lurus garis Ax + By + C = 0 adalah Bx - Ay = Bx₁ - Ay₁. Walau titik A dan B tidak diketahui tetapi A dan B dapat dicari dari x + 2y + 3 = 0 sehingga A = 1 dan B = 2. Maka persamaan garis singgung nya 2x - y - C₁ = 0 dan 2x - y - C₂ = 0 dengan C₁ = Bx₁ - Ay₁ dan C₂ = Bx₂ - Ax₂

Cari C₁ dan C₂

\displaystyle r=\frac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\2\sqrt{5}=\frac{|2(5)-1(-2)+C|}{\sqrt{2^2+1^2}}\\10=|12+C|\\100=144+24C+C^2\\C^2+24C+44=0\\(C+22)(C+2)=0\\C=-22~\vee C_2=-2

Jadi:

\displaystyle \begin{matrix}2x-y-22=0 & 2x-y-2=0\\ y=2x-22 & y=2x-2\end{matrix}

Jawab:y = 2x - 2 dan y = 2x - 22Penjelasan dengan langkah-langkah:Jika digambar maka akan seperti berikut. Karena jari-jari lingkaran dengan garis singgung lingkaran selalu tegak lurus ini bisa diselesaikan dengan rumus jarak titik ke garis. Pada hal ini kedua garis singgung nya sejajar sehingga persamaan nya Ax + By + C₁ = 0 dan Ax + By + C₂ = 0. Kita gunakan persamaan pertama. Jika menggunakan persamaan kedua sama saja karena r = AP = BPCari A dan BPersamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan tegak lurus garis Ax + By + C = 0 adalah Bx - Ay = Bx₁ - Ay₁. Walau titik A dan B tidak diketahui tetapi A dan B dapat dicari dari x + 2y + 3 = 0 sehingga A = 1 dan B = 2. Maka persamaan garis singgung nya 2x - y - C₁ = 0 dan 2x - y - C₂ = 0 dengan C₁ = Bx₁ - Ay₁ dan C₂ = Bx₂ - Ax₂Cari C₁ dan C₂[tex]\displaystyle r=\frac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\2\sqrt{5}=\frac{|2(5)-1(-2)+C|}{\sqrt{2^2+1^2}}\\10=|12+C|\\100=144+24C+C^2\\C^2+24C+44=0\\(C+22)(C+2)=0\\C=-22~\vee C_2=-2[/tex]Jadi:[tex]\displaystyle \begin{matrix}2x-y-22=0 & 2x-y-2=0\\ y=2x-22 & y=2x-2\end{matrix}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>