Jawab:

Untuk mencari nilai cosinus sudut C pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum kosinus, yaitu:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C

dengan notasi sisi c merupakan sisi yang berlawanan dengan sudut C, dan sisi a dan b adalah sisi yang bersebrangan dengan sudut A dan B.

Dalam kasus ini, kita telah diketahui bahwa sisi AC = 3AB dan sisi AB = 2/3 AC, serta sudut A = 60 derajat. Dari sini, kita dapat menentukan:

AB = 2/3 AC = 2/3 x 2 = 4/3

BC = sqrt(AC^2 - AB^2) = sqrt(3^2 - (4/3)^2) = sqrt(63/9 - 16/9) = sqrt(47/9)

Sekarang, kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk mencari nilai cos C:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB x AC x cos C

(47/9) = (4/3)^2 + 3^2 - 2(4/3)(3)cos C

47/9 = 16/9 + 9 - 8cos C

8cos C = 9 - 47/9 + 16/9

8cos C = 64/9 - 47/9

cos C = 17/24

Jadi, nilai cosinus sudut C pada segitiga ABC adalah 17/24.

Penjelasan dengan langkah-langkah: