Jawab:

y = 2x - 22 dan y = 2x - 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan pusat lingkaran

(x - 5)² + (y + 2)² = 20 → P(5, -2)

Tentukan persamaan garis yang melalui pusat lingkaran dan sejajar garis x + 2y + 3 = 0

Ax + By = Aa + Bb

x + 2y = 1(5) + 2(-2)

x + 2y = 1

x = 1 - 2y ← substitusi ke persamaan lingkaran

Garis x = 1 - 2y memotong lingkaran. Tentukan kedua tirik singgung nya

(x - 5)² + (y + 2)² = 20

x² - 10x + 25 + y² + 4y + 4 - 20 = 0

x² + y² - 10x + 4y + 9 = 0

(1 - 2y)² + y² - 10(1 - 2y) + 4y + 9 = 0

1 - 4y + 4y² + y² - 10 + 20y + 4y + 9 = 0

5y² + 20y = 0

y² + 4y = 0

y(y + 4) = 0

y₁ = 0 ∨ y₂ = -4

maka:

x₁ = 1 - 2(0) = 1 atau x₂ = 1 - 2(-4) = 9

Titik singgung nya (1, 0) dan (9, -4)

Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²

(x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²

(1 - 5)(x - 5) + (0 + 2)(y + 2) = 20

-4x + 20 + 2y + 4 - 20 = 0

-4x + 2y + 4 = 0

2x - y - 2 = 0

y = 2x - 2

(x₂ - a)(x - a) + (y₂ - b)(y - b) = r²

(9 - 5)(x - 5) + (-4 + 2)(y + 2) = 20

4x - 20 - 2y - 4 - 20 = 0

4x - 2y - 44 = 0

2x - y - 22 = 0

y = 2x - 22