Jawab:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep limit. Notasi umum untuk limit adalah sebagai berikut:

lim f(x) saat x mendekati a

Ini dapat dibaca sebagai "limit dari f(x) ketika x mendekati a".

Dalam soal ini, fungsi f(x) adalah 2x² + x - 3, dan kita ingin mencari limit dari fungsi tersebut saat x mendekati 5. Oleh karena itu, notasi limit yang tepat untuk soal ini adalah sebagai berikut:

lim (2x² + x - 3) saat x mendekati 5

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan aturan substitusi sederhana. Pertama-tama, kita substitusikan nilai x dengan 5 di dalam fungsi f(x):

f(5) = 2(5)² + (5) - 3

= 50 + 5 - 3

= 52

Dengan kata lain, jika kita menghitung f(x) pada titik x = 5, maka hasilnya adalah 52.

Namun, yang kita cari bukanlah nilai f(5), melainkan limit dari f(x) saat x mendekati 5. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memeriksa perilaku f(x) di sekitar titik x = 5. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan faktorisasi sebagai berikut:

2x² + x - 3 = (2x - 3)(x + 1)

Aturan faktorisasi ini dapat diperoleh dengan mencari dua bilangan yang hasil perkaliannya sama dengan 2(-3) = -6 dan jumlahnya sama dengan 1. Bilangan-bilangan tersebut adalah -2 dan 3, sehingga kita dapat menulis:

2x² + x - 3 = 2x² - 2x + 3x - 3

= 2x(x - 1) + 3(x - 1)

= (2x + 3)(x - 1)

Dengan aturan faktorisasi ini, kita dapat menyederhanakan fungsi f(x) sebagai berikut:

f(x) = (2x + 3)(x - 1)

Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa f(x) tidak terdefinisi saat x = -3/2 atau x = 1, karena pembilang atau penyebut faktor (2x + 3) akan sama dengan nol pada titik tersebut. Namun, di luar titik-titik tersebut, f(x) terdefinisi dengan baik.

Sekarang, kita dapat mencari limit dari f(x) saat x mendekati 5 dengan menggunakan aturan substitusi yang lebih sederhana:

lim f(x) saat x mendekati 5

= lim (2x + 3)(x - 1) saat x mendekati 5

= (2(5) + 3)(5 - 1) (karena 2x + 3 dan x - 1 kontinu di sekitar x = 5)

= 13(4)

= 52

Jadi, limit dari fungsi f(x) saat x mendekati 5 adalah 52.