Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Untuk menentukan interval mana di mana grafik fungsi g(x) = 4x³ - 66x² + 120x + 9 naik, kita perlu mencari turunan pertama f'(x) dari fungsi tersebut dan mencari di mana turunan tersebut positif.

f'(x) = 12x² - 132x + 120

Untuk mencari di mana f'(x) positif, kita perlu menyelesaikan persamaan berikut ini:

12x² - 132x + 120 > 0

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan membagi kedua sisi dengan 12:

x² - 11x + 10 > 0

Kemudian kita faktorkan persamaan tersebut:

(x - 10)(x - 1) > 0

Maka, kita mendapatkan dua interval di mana grafik fungsi g(x) naik, yaitu (-∞, 1) dan (10, ∞).

Jadi, jawaban untuk pertanyaan ini adalah: grafik fungsi g(x) = 4x³ - 66x² + 120x + 9 naik pada interval (-∞, 1) dan (10, ∞).

2. Untuk menentukan interval mana di mana grafik fungsi f(x) = x³ + 3x² - 9x + 15 turun, kita perlu mencari turunan pertama f'(x) dari fungsi tersebut dan mencari di mana turunan tersebut negatif.

f'(x) = 3x² + 6x - 9

Untuk mencari di mana f'(x) negatif, kita perlu menyelesaikan persamaan berikut ini:

3x² + 6x - 9 < 0

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan membagi kedua sisi dengan 3:

x² + 2x - 3 < 0

Kemudian kita faktorkan persamaan tersebut:

(x - 1)(x + 3) < 0

Maka, kita mendapatkan satu interval di mana grafik fungsi f(x) turun, yaitu (-3, 1).

Jadi, jawaban untuk pertanyaan ini adalah: grafik fungsi f(x) = x³ + 3x² - 9x + 15 turun pada interval (-3, 1).