Untuk setiap n bilangan asli, kita dapat menunjukkan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²≤2–1/n dengan menggunakan teknik induksi matematis.

Basis:

Jika n = 1, maka 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n² = 1/1² = 1, yang sesuai dengan 2–1/1 = 1.

Hipotesis:

Sekarang, kita asumsikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²≤2–1/k untuk sebuah bilangan asli k.

Induksi:

Sekarang, kita akan membuktikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²+1/(k+1)²≤2–1/(k+1) untuk sebuah bilangan asli k+1. Kita dapat menuliskan ini sebagai:

(1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²) + 1/(k+1)² ≤ 2–1/k + 1/(k+1)²

Menggunakan hipotesis yang telah kita asumsikan, kita dapat menuliskan:

2–1/k + 1/(k+1)² ≤ 2–1/(k+1)

Jika kita memecahkan persamaan ini, kita akan mendapatkan:

1/(k+1)² ≤ 1/k(k+1)

Yang merupakan benar untuk semua bilangan asli k+1.

Kesimpulan:

Dengan menggunakan teknik induksi matematis, kita telah membuktikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²≤2–1/n untuk semua bilangan asli n.