Garis-garis dengan persamaan x + y − 4 = 0, 2x − y − 1 = 0, dan x − 2y + 3 = 0 TIDAK DAPAT MEMBENTUK SEGITIGA.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan persamaan-persamaan:

• x + y − 4 = 0   ...(1)
• 2x − y − 1 = 0   ...(2)
• x − 2y + 3 = 0   ...(3)

Kita akan menentukan titik sudut dan luas dari segitiga yang dibatasi oleh garis-garis dari ketiga persamaan tersebut.

Kita selidiki terlebih dahulu.

Jumlahkan persamaan (1) dan (3).

x + y − 4 = 0
x − 2y + 3 = 0
-------------------- +
2x – y – 1 = 0

Ternyata, jumlahnya sama dengan persamaan (2).

Oleh karena itu, ketiga garis tersebut berpotongan pada tepat satu titik, sehingga TIDAK DAPAT MEMBENTUK SEGITIGA.
_______________

Hal ini dapat dibuktikan lebih lanjut sebagai berikut.

Asumsikan ketiga garis dapat membentuk segitiga.

Titik sudut pertama dapat diperoleh dari perpotongan garis persamaan (1) dan (2).

• (1): x + y − 4 = 0
      ⇒ y = 4 – x
• (2): 2x − y − 1 = 0
      ⇒ 2x – (4 – x) – 1 = 0
      ⇒ 2x – 4 + x – 1 = 0
      ⇒ 3x = 5
      ⇒ x = 5/3
      ⇒ y = 4 – 5/3 = 12/3 – 5/3 = 7/3
      ⇒ Titik sudut: A(5/3, 7/3).

Kemudian, titik sudut kedua diperoleh dari penyelesaian persamaan (2) dan (3).

• (2): 2x − y − 1 = 0
      ⇒ y = 2x – 1
• (3): x − 2y + 3 = 0
      ⇒ x – 2(2x – 1) + 3 = 0
      ⇒ x – 4x + 2 + 3 = 0
      ⇒ –3x = –5
      ⇒ x = 5/3
      ⇒ y = 2(5/3) – 1 = 10/3 – 3/3 = 7/3
      ⇒ Titik sudut: B(5/3, 7/3).

Koordinat titik A = koordinat titik B, maka dapat dipastikan bahwa persamaan-persamaan yang diberikan tidak dapat membentuk segitiga.

Jika dilanjutkan:

• (1): x + y − 4 = 0
      ⇒ y = 4 – x
• (3): x − 2y + 3 = 0
      ⇒ x -- 2(4 -- x) + 3 = 0
      ⇒ x -- 8 + 2x + 3 = 0
      ⇒ 3x = 5
      ⇒ x = 5/3
      ⇒ y = 7/3
      ⇒ Titik sudut: C(5/3, 7/3)