1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

MATERI : TRIGONOMETRI Diberikan [tex]\rm \sqrt[3]{\sin^2 x}+\sqrt[3]{\cos^2 x}\:=\sqrt[3]{2}[/tex] , Maka

Berikut ini adalah pertanyaan dari CLA1R0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

MATERI : TRIGONOMETRIDiberikan \rm \sqrt[3]{\sin^2 x}+\sqrt[3]{\cos^2 x}\:=\sqrt[3]{2} , Maka nilai dari cos²2x adalah .......

#UsahakanMikirDuluSebelumNgisiSlotJawaban
#TolongJanganNgasal
#GausahMenilaiTingkatPengetahuanOrangLain
#SokAsikJatuhnya
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \frac{25}{27}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Berdasarkan bentuk akar \displaystyle \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}maka\displaystyle \sqrt[3]{\sin^2 x}+\sqrt[3]{\cos^2 x}=\sqrt[3]{2}dapat ditulis menjadi\displaystyle \sin^{\frac{2}{3}}x+\cos^{\frac{2}{3}}x=2^{\frac{1}{3}}. Pangkat 3 kan kedua ruas dan gunakan rumus (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

\begin{aligned}\left ( \sin^{\frac{2}{3}}x+\cos^{\frac{2}{3}}x \right )^3&\:=\left ( 2^{\frac{1}{3}} \right )^3\\\sin^2 x+\cos^2 x+3\sin^{\frac{2}{3}}x\cos^{\frac{2}{3}}x\left ( \sin^{\frac{2}{3}}x+\cos^{\frac{2}{3}}x \right )\:&=2\\1+3\sin^{\frac{2}{3}}x\cos^{\frac{2}{3}}x\left ( 2^{\frac{1}{3}} \right )\:&=2\\\sin^{\frac{2}{3}}x\cos^{\frac{2}{3}}x\:&=\frac{1}{3\left ( 2^{\frac{1}{3}} \right )}\end{aligned}

Pangkat 3 kan kedua ruas

\begin{aligned}\left ( \sin^{\frac{2}{3}}x\cos^{\frac{2}{3}}x \right )^3&\:=\left [ \frac{1}{3\left ( 2^{\frac{1}{3}} \right )} \right ]^3\\\sin^2 x\cos^2 x\:&=\frac{1}{54}\\4\sin^2 x\cos^2 x\:&=\frac{4}{54}\\(2\sin x\cos x)^2\:&=\frac{2}{27}\\\sin^2 2x\:&=\frac{2}{27}\end{aligned}

Berdasarkan identitas Pythagoras sin² θ + cos² θ = 1 diperoleh:

\begin{aligned}\sin^2 2x+\cos^2 2x&\:=1\\\frac{2}{27}+\cos^2 2x\:&=1\\\cos^2 2x\:&=\frac{25}{27}\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 06 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>