Tentukan hasil dari :

Berikut ini adalah pertanyaan dari kaedead pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

4.) $\bf{p\left(x\right)=\left(2x^{3}-6x\right)^{5}}$ maka $\boxed{\bf{p'\left(1\right)=0}}$ .

5.) $\bf{k\left(x\right)=\left(2x-2\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}}$ maka $\boxed{\bf{k'\left(0\right)=8}}$ .

$\:$

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}$

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

$\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}$

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

$\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}$

Dinotasikan dengan

$\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}$

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}$

$\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}$

$\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}$

$\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}$

$\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}$

$\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}$

$\mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}$

$\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}$

$\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}$

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

$\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}$

$\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}$

$\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}$

$\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}$

$\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}$

$\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}$

$\:$

Pembahasan

Nomor 4

Diketahui :

$\bf{p(x)=(2x^{3}-6x)^{5}}$

Ditanya :

$\bf{p'(1)=...?}$

Jawaban :

$\bf{p(x)=(2x^{3}-6x)^{5}}$

$\to$ Rumus turunannya

$\bf{f(x)=a(x)^{n}}$

$\bf{f'(x)=n\cdot a(x)^{(n-1)}\cdot\frac{d}{dx}(a(x))}$

$\bf{f'(x)=n\cdot a(x)^{(n-1)}\cdot a'(x)}$

$\to$ Turunannya

$\bf{p'(x)=5\cdot(2x^{3}-6x)^{(5-1)}\cdot\frac{d}{dx}(2x^{3}-6x)}$

$\bf{p'\left(x\right)=5\left(2x^{3}-6x\right)^{4}\cdot\left(6x^{2}-6\right)}$

$\bf{p'\left(x\right)=5\left(6x^{2}-6\right)\left(2x^{3}-6x\right)^{4}}$

$\to$ Maka

$\bf{p'\left(1\right)=5\left(6\left(1\right)^{2}-6\right)\left(2\left(1\right)^{3}-6\left(1\right)\right)^{4}}$

$\bf{p'\left(1\right)=5\left(6-6\right)\left(3-6\right)^{4}}$

$\bf{f'\left(1\right)=5\left(0\right)\left(-3\right)^{4}}$

$\boxed{\bf{p'\left(1\right)=0}}$

$\:$

Nomor 5

Diketahui :

$\bf{k\left(x\right)=\left(2x-2\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}}$

Ditanya :

$\bf{k'\left(0\right)=...?}$

Jawaban :

$\bf{k\left(x\right)=\left(2x-2\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}}$

$\to$ Rumus turunannya

$\bf{k'\left(x\right)=u'v+uv'}$

$\bf{u=\left(2x-2\right)^{3}}$
$\bf{u'=3\left(2x-2\right)^{2}\left(2\right)}$
$\bf{u'=6\left(2x-2\right)^{2}}$

$\bf{v=\left(x+1\right)^{2}}$
$\bf{v'=2\left(x+1\right)\left(1\right)}$
$\bf{v'=2x+2}$

$\to$ Turunannya

$\bf{k'\left(x\right)=6\left(2x-2\right)^{2}\cdot\left(x+1\right)^{2}+\left(2x-2\right)^{3}\cdot\left(2x+2\right)}$

$\bf{k'\left(x\right)=6\left(2x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}+\left(2x-2\right)^{3}\left(2x+2\right)}$

$\to$ Maka

$\bf{k'\left(0\right)=6\left(-2\right)^{2}\left(1\right)^{2}+\left(-2\right)^{3}\left(2\right)}$

$\bf{k'\left(0\right)=6\left(4\right)+\left(-8\right)\left(2\right)}$

$\bf{k'\left(0\right)=24-16}$

$\boxed{\bf{k'\left(0\right)=8}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal Turunan trigonometri : yomemimo.com/tugas/50218831

Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : yomemimo.com/tugas/29591262

Contoh soal turunan f(x) = u/v : yomemimo.com/tugas/50246791

Contoh soal turunan h(x) = u×v : yomemimo.com/tugas/50332957

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA

Bab : 8

Sub Bab : Bab 8 - Turunan

Kode Kategoriasasi : 11.2.8

Kata Kunci : Turunan.

$4.) [tex]\bf{p\left(x\right)=\left(2x^{3}-6x\right)^{5}}[/tex] maka [tex]\boxed{\bf{p'\left(1\right)=0}}[/tex].5.) [tex]\bf{k\left(x\right)=\left(2x-2\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}}[/tex] maka [tex]\boxed{\bf{k'\left(0\right)=8}}[/tex].[tex] \: [/tex]PendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya![tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.[tex]\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}[/tex]Dinotasikan dengan[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex][tex]\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex][tex] \mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex][tex]\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex][tex]\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.[tex]\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanNomor 4Diketahui : [tex]\bf{p(x)=(2x^{3}-6x)^{5}}[/tex]Ditanya : [tex]\bf{p'(1)=...?}[/tex]Jawaban :[tex]\bf{p(x)=(2x^{3}-6x)^{5}}[/tex][tex]\to[/tex] Rumus turunannya[tex]\bf{f(x)=a(x)^{n}}[/tex][tex]\bf{f'(x)=n\cdot a(x)^{(n-1)}\cdot\frac{d}{dx}(a(x))}[/tex][tex]\bf{f'(x)=n\cdot a(x)^{(n-1)}\cdot a'(x)}[/tex][tex]\to[/tex] Turunannya[tex]\bf{p'(x)=5\cdot(2x^{3}-6x)^{(5-1)}\cdot\frac{d}{dx}(2x^{3}-6x)}[/tex][tex]\bf{p'\left(x\right)=5\left(2x^{3}-6x\right)^{4}\cdot\left(6x^{2}-6\right)}[/tex][tex]\bf{p'\left(x\right)=5\left(6x^{2}-6\right)\left(2x^{3}-6x\right)^{4}}[/tex][tex]\to[/tex] Maka[tex]\bf{p'\left(1\right)=5\left(6\left(1\right)^{2}-6\right)\left(2\left(1\right)^{3}-6\left(1\right)\right)^{4}}[/tex][tex]\bf{p'\left(1\right)=5\left(6-6\right)\left(3-6\right)^{4}}[/tex][tex]\bf{f'\left(1\right)=5\left(0\right)\left(-3\right)^{4}}[/tex][tex]\boxed{\bf{p'\left(1\right)=0}}[/tex][tex] \: [/tex]Nomor 5Diketahui : [tex]\bf{k\left(x\right)=\left(2x-2\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}}[/tex]Ditanya : [tex]\bf{k'\left(0\right)=...?}[/tex]Jawaban :[tex]\bf{k\left(x\right)=\left(2x-2\right)^{3}\left(x+1\right)^{2}}[/tex][tex]\to[/tex] Rumus turunannya[tex]\bf{k'\left(x\right)=u'v+uv'}[/tex][tex]\bf{u=\left(2x-2\right)^{3}}[/tex][tex]\bf{u'=3\left(2x-2\right)^{2}\left(2\right)}[/tex][tex]\bf{u'=6\left(2x-2\right)^{2}}[/tex][tex]\bf{v=\left(x+1\right)^{2}}[/tex][tex]\bf{v'=2\left(x+1\right)\left(1\right)}[/tex][tex]\bf{v'=2x+2}[/tex][tex]\to[/tex] Turunannya[tex]\bf{k'\left(x\right)=6\left(2x-2\right)^{2}\cdot\left(x+1\right)^{2}+\left(2x-2\right)^{3}\cdot\left(2x+2\right)}[/tex][tex]\bf{k'\left(x\right)=6\left(2x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}+\left(2x-2\right)^{3}\left(2x+2\right)}[/tex][tex]\to[/tex] Maka[tex]\bf{k'\left(0\right)=6\left(-2\right)^{2}\left(1\right)^{2}+\left(-2\right)^{3}\left(2\right)}[/tex][tex]\bf{k'\left(0\right)=6\left(4\right)+\left(-8\right)\left(2\right)}[/tex][tex]\bf{k'\left(0\right)=24-16}[/tex][tex]\boxed{\bf{k'\left(0\right)=8}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 11 SMA Bab : 8 Sub Bab : Bab 8 - Turunan Kode Kategoriasasi : 11.2.8 Kata Kunci : Turunan.$