Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pedagang tersebut dapat memperoleh keuntungan maksimum dengan menjual 120 mobil-mobilan dan 30 boneka.

Penyelesaian:

Letakkan x sebagai banyak mobil-mobilan yang dijual dan y sebagai banyak boneka yang dijual. Dari soal, diketahui:

Harga jual mobil-mobilan = Rp20.000 dengan keuntungan Rp2.000, sehingga harga beli mobil-mobilan = Rp18.000

Harga jual boneka = Rp13.500 dengan keuntungan Rp1.500, sehingga harga beli boneka = Rp12.000

Jumlah mainan yang dimiliki = x + y ≤ 150

Modal yang dimiliki pedagang = 18.000x + 12.000y = Rp2.600.000

Maka, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas dengan metode substitusi atau eliminasi untuk mendapatkan nilai x dan y yang memaksimalkan keuntungan. Namun, untuk mempersingkat waktu, kita dapat menggunakan metode grafik dengan membuat grafik dua fungsi berikut:

Fungsi keuntungan mobil-mobilan: P(x) = 20.000x - 18.000x - 2.000x = 2.000x

Fungsi keuntungan boneka: Q(y) = 13.500y - 12.000y - 1.500y = 1.500y

Grafik dua fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

5K +|

|

4K +| Q(y)

| /

3K +| /

| /

2K +|/

-------------

0 1 2 3

P(x)

Keterangan:

K = ribuan Rupiah

P(x) adalah fungsi keuntungan mobil-mobilan

Q(y) adalah fungsi keuntungan boneka

Dari grafik di atas, kita dapat melihat bahwa titik potong tertinggi kedua fungsi terletak pada koordinat (x, y) = (120, 30). Artinya, pedagang tersebut akan memperoleh keuntungan maksimum dengan menjual 120 mobil-mobilan dan 30 boneka, yaitu:

Keuntungan dari mobil-mobilan = 2.000 x 120 = Rp240.000

Keuntungan dari boneka = 1.500 x 30 = Rp45.000

Total keuntungan = Rp240.000 + Rp45.000 = Rp285.000

mohon koreksinya dari teman-teman.