Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = ax^2 + bx + c. Karena grafiknya memotong sumbu X di (-5,0) dan (1,0), maka kita tahu bahwa f(-5) = 0 dan f(1) = 0. Dengan kata lain, persamaan-persamaan berikut terpenuhi:

a(-5)^2 + b(-5) + c = 0

a(1)^2 + b(1) + c = 0

Sederhanakan persamaan-persamaan tersebut untuk mendapatkan persamaan sistem:

25a - 5b + c = 0

a + b + c = 0

Selain itu, karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik (-3,8), maka kita tahu bahwa f(-3) = 8. Artinya, persamaan berikut juga harus terpenuhi:

a(-3)^2 + b(-3) + c = 8

Sekarang kita punya tiga persamaan dengan tiga variabel (a, b, dan c). Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan tersebut untuk mencari nilai a, b, dan c. Pertama-tama, eliminasi variabel c dengan mengalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan -1, kemudian menjumlahkannya:

25a - 5b + c = 0

-(a + b + c = 0)

24a - 6b = 0

Dari sini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:

4a - b = 0

Kita juga dapat mengganti variabel a dengan 8-b-c/9 pada persamaan pertama dan mendapatkan persamaan baru hanya dengan menggunakan variabel b dan c:

25(8-b-c/9)^2 - 5b + c = 0

Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:

25/81c - 50/9b + 625/81 - 50/3c + 200/3b - 25c + c = 0

Menggabungkan koefisien b dan c, kita dapat menyederhanakan lagi persamaan menjadi:

(-50/9 + 200/3)c + (625/81 - 25) = 0

Dari sini, kita dapat menyelesaikan persamaan dan mendapatkan nilai c = 27/5. Selanjutnya, kita bisa menggunakan persamaan 4a - b = 0 untuk mencari nilai b, yaitu b = 16/5. Terakhir, kita dapat menggunakan persamaan a + b + c = 0 untuk mencari nilai a, yaitu a = -11/9.

Jadi, fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria tersebut adalah f(x) = -11/9 x^2 + 16/5 x + 27/5.