1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Titik B(6, -2) dirotasikan dengan pusat O(0,0) dan sudut putar

Berikut ini adalah pertanyaan dari arrakhigilangpratama pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik B(6, -2) dirotasikan dengan pusat O(0,0) dan sudut putar 270 o , kemudian  dilanjutkan dengan refleksi terhadap titik (5, 2). Tentukan bayangan B”​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

B''(12, 10)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Titik P(x, y) dirotasi sebesar α terhadap O(0, 0) maka:

\displaystyle \frac{x}{r}=\cos \theta\\\frac{y}{r}=\sin \theta

dan

\displaystyle \frac{x'}{r}=\cos (\theta+\alpha)\\\frac{y'}{r}=\sin (\theta+\alpha)

sehingga:

\displaystyle x'=r\cos (\theta+\alpha)\\=r(\cos \theta \cos \alpha-\sin \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{x}{r}\cos \alpha-\frac{y}{r}\sin \alpha \right )\\=x\cos \alpha-y\sin \alpha

dan

\displaystyle x'=r\sin (\theta+\alpha)\\=r(\sin \theta \cos \alpha+\cos \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{y}{r}\cos \alpha+\frac{x}{r}\sin \alpha \right )\\=x\sin \alpha+y\cos \alpha

Dalam bentuk matriks:

\displaystyle \binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix}\cos \alpha & -\sin \alpha\\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{pmatrix}\binom{x}{y}

Titik P(x, y) direfleksi terhadap O(0, 0) menjadi P'(-x, -y). Jika semua titik ditranslasi terhadap \displaystyle T=\binom{a}{b} menjadi P'(x + a, y + b), O'(a, b) dan P''(-x + a, -y + b).

Jika O' = A, P' = Q dan P'' = Q' serta

x + a = p dan y + b = q

-x + a = p' dan -y + b = q'

diperoleh:

x + a = p → x = p - a

p' = -(p - a) + a

p' = 2a - p

dan

y + b = q → y = q - b

q' = -(q - b) + b

q' = 2b - q

\displaystyle Q(p,q)\overset{A(a,b)}{\rightarrow}Q'(2a-p,2a-q)

Penyelesaian

\displaystyle B(x,y)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(y,-x)\\B(6,-2)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(-2,-6)

dan

\displaystyle B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(2(5)+2,2(2)+6)\\B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(12,10)

Jawab:B''(12, 10)Penjelasan dengan langkah-langkah:Titik P(x, y) dirotasi sebesar α terhadap O(0, 0) maka:[tex]\displaystyle \frac{x}{r}=\cos \theta\\\frac{y}{r}=\sin \theta[/tex]dan[tex]\displaystyle \frac{x'}{r}=\cos (\theta+\alpha)\\\frac{y'}{r}=\sin (\theta+\alpha)[/tex]sehingga:[tex]\displaystyle x'=r\cos (\theta+\alpha)\\=r(\cos \theta \cos \alpha-\sin \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{x}{r}\cos \alpha-\frac{y}{r}\sin \alpha \right )\\=x\cos \alpha-y\sin \alpha[/tex]dan[tex]\displaystyle x'=r\sin (\theta+\alpha)\\=r(\sin \theta \cos \alpha+\cos \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{y}{r}\cos \alpha+\frac{x}{r}\sin \alpha \right )\\=x\sin \alpha+y\cos \alpha[/tex]Dalam bentuk matriks:[tex]\displaystyle \binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix}\cos \alpha & -\sin \alpha\\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{pmatrix}\binom{x}{y}[/tex]Titik P(x, y) direfleksi terhadap O(0, 0) menjadi P'(-x, -y). Jika semua titik ditranslasi terhadap [tex]\displaystyle T=\binom{a}{b}[/tex] menjadi P'(x + a, y + b), O'(a, b) dan P''(-x + a, -y + b).Jika O' = A, P' = Q dan P'' = Q' sertax + a = p dan y + b = q-x + a = p' dan -y + b = q'diperoleh:x + a = p → x = p - ap' = -(p - a) + ap' = 2a - pdany + b = q → y = q - bq' = -(q - b) + bq' = 2b - q[tex]\displaystyle Q(p,q)\overset{A(a,b)}{\rightarrow}Q'(2a-p,2a-q)[/tex]Penyelesaian[tex]\displaystyle B(x,y)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(y,-x)\\B(6,-2)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(-2,-6)[/tex]dan[tex]\displaystyle B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(2(5)+2,2(2)+6)\\B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(12,10)[/tex]Jawab:B''(12, 10)Penjelasan dengan langkah-langkah:Titik P(x, y) dirotasi sebesar α terhadap O(0, 0) maka:[tex]\displaystyle \frac{x}{r}=\cos \theta\\\frac{y}{r}=\sin \theta[/tex]dan[tex]\displaystyle \frac{x'}{r}=\cos (\theta+\alpha)\\\frac{y'}{r}=\sin (\theta+\alpha)[/tex]sehingga:[tex]\displaystyle x'=r\cos (\theta+\alpha)\\=r(\cos \theta \cos \alpha-\sin \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{x}{r}\cos \alpha-\frac{y}{r}\sin \alpha \right )\\=x\cos \alpha-y\sin \alpha[/tex]dan[tex]\displaystyle x'=r\sin (\theta+\alpha)\\=r(\sin \theta \cos \alpha+\cos \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{y}{r}\cos \alpha+\frac{x}{r}\sin \alpha \right )\\=x\sin \alpha+y\cos \alpha[/tex]Dalam bentuk matriks:[tex]\displaystyle \binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix}\cos \alpha & -\sin \alpha\\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{pmatrix}\binom{x}{y}[/tex]Titik P(x, y) direfleksi terhadap O(0, 0) menjadi P'(-x, -y). Jika semua titik ditranslasi terhadap [tex]\displaystyle T=\binom{a}{b}[/tex] menjadi P'(x + a, y + b), O'(a, b) dan P''(-x + a, -y + b).Jika O' = A, P' = Q dan P'' = Q' sertax + a = p dan y + b = q-x + a = p' dan -y + b = q'diperoleh:x + a = p → x = p - ap' = -(p - a) + ap' = 2a - pdany + b = q → y = q - bq' = -(q - b) + bq' = 2b - q[tex]\displaystyle Q(p,q)\overset{A(a,b)}{\rightarrow}Q'(2a-p,2a-q)[/tex]Penyelesaian[tex]\displaystyle B(x,y)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(y,-x)\\B(6,-2)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(-2,-6)[/tex]dan[tex]\displaystyle B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(2(5)+2,2(2)+6)\\B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(12,10)[/tex]Jawab:B''(12, 10)Penjelasan dengan langkah-langkah:Titik P(x, y) dirotasi sebesar α terhadap O(0, 0) maka:[tex]\displaystyle \frac{x}{r}=\cos \theta\\\frac{y}{r}=\sin \theta[/tex]dan[tex]\displaystyle \frac{x'}{r}=\cos (\theta+\alpha)\\\frac{y'}{r}=\sin (\theta+\alpha)[/tex]sehingga:[tex]\displaystyle x'=r\cos (\theta+\alpha)\\=r(\cos \theta \cos \alpha-\sin \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{x}{r}\cos \alpha-\frac{y}{r}\sin \alpha \right )\\=x\cos \alpha-y\sin \alpha[/tex]dan[tex]\displaystyle x'=r\sin (\theta+\alpha)\\=r(\sin \theta \cos \alpha+\cos \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{y}{r}\cos \alpha+\frac{x}{r}\sin \alpha \right )\\=x\sin \alpha+y\cos \alpha[/tex]Dalam bentuk matriks:[tex]\displaystyle \binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix}\cos \alpha & -\sin \alpha\\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{pmatrix}\binom{x}{y}[/tex]Titik P(x, y) direfleksi terhadap O(0, 0) menjadi P'(-x, -y). Jika semua titik ditranslasi terhadap [tex]\displaystyle T=\binom{a}{b}[/tex] menjadi P'(x + a, y + b), O'(a, b) dan P''(-x + a, -y + b).Jika O' = A, P' = Q dan P'' = Q' sertax + a = p dan y + b = q-x + a = p' dan -y + b = q'diperoleh:x + a = p → x = p - ap' = -(p - a) + ap' = 2a - pdany + b = q → y = q - bq' = -(q - b) + bq' = 2b - q[tex]\displaystyle Q(p,q)\overset{A(a,b)}{\rightarrow}Q'(2a-p,2a-q)[/tex]Penyelesaian[tex]\displaystyle B(x,y)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(y,-x)\\B(6,-2)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(-2,-6)[/tex]dan[tex]\displaystyle B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(2(5)+2,2(2)+6)\\B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(12,10)[/tex]Jawab:B''(12, 10)Penjelasan dengan langkah-langkah:Titik P(x, y) dirotasi sebesar α terhadap O(0, 0) maka:[tex]\displaystyle \frac{x}{r}=\cos \theta\\\frac{y}{r}=\sin \theta[/tex]dan[tex]\displaystyle \frac{x'}{r}=\cos (\theta+\alpha)\\\frac{y'}{r}=\sin (\theta+\alpha)[/tex]sehingga:[tex]\displaystyle x'=r\cos (\theta+\alpha)\\=r(\cos \theta \cos \alpha-\sin \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{x}{r}\cos \alpha-\frac{y}{r}\sin \alpha \right )\\=x\cos \alpha-y\sin \alpha[/tex]dan[tex]\displaystyle x'=r\sin (\theta+\alpha)\\=r(\sin \theta \cos \alpha+\cos \theta \sin \alpha)\\=r\left ( \frac{y}{r}\cos \alpha+\frac{x}{r}\sin \alpha \right )\\=x\sin \alpha+y\cos \alpha[/tex]Dalam bentuk matriks:[tex]\displaystyle \binom{x'}{y'}=\begin{pmatrix}\cos \alpha & -\sin \alpha\\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{pmatrix}\binom{x}{y}[/tex]Titik P(x, y) direfleksi terhadap O(0, 0) menjadi P'(-x, -y). Jika semua titik ditranslasi terhadap [tex]\displaystyle T=\binom{a}{b}[/tex] menjadi P'(x + a, y + b), O'(a, b) dan P''(-x + a, -y + b).Jika O' = A, P' = Q dan P'' = Q' sertax + a = p dan y + b = q-x + a = p' dan -y + b = q'diperoleh:x + a = p → x = p - ap' = -(p - a) + ap' = 2a - pdany + b = q → y = q - bq' = -(q - b) + bq' = 2b - q[tex]\displaystyle Q(p,q)\overset{A(a,b)}{\rightarrow}Q'(2a-p,2a-q)[/tex]Penyelesaian[tex]\displaystyle B(x,y)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(y,-x)\\B(6,-2)\overset{R(O,270^\circ)}{\rightarrow}B'(-2,-6)[/tex]dan[tex]\displaystyle B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(2(5)+2,2(2)+6)\\B'(-2,-6)\overset{A(5,2)}{\rightarrow}B''(12,10)[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ramdowoz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 14 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>