Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan beberapa rumus geometri dasar. Berikut adalah langkah-langkah dan solusinya:

a. Panjang diagonal ruang balok

Diagonal ruang balok dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras pada segitiga ADC, yaitu:

AC² = AD² + CD²

Kita sudah diketahui AD = 4 cm dan CD = AB = 5 cm, sehingga dapat dihitung sebagai berikut:

AC² = 4² + 5²

AC² = 16 + 25

AC² = 41

AC = √41

Sekarang kita perlu menghitung diagonal ruang DEF, yaitu diagonal yang melalui titik-titik D, E, dan F. Diagonal ini sama panjangnya dengan diagonal ruang ADC, sehingga:

Diagonal ruang balok = AC = √41 ≈ 6,40 cm

Jadi, panjang diagonal ruang balok adalah sekitar 6,40 cm.

b. Panjang kerangka balok

Kerangka balok adalah keliling bidang alas dan bidang atas balok. Karena balok memiliki bentuk persegi panjang, maka panjang kerangka balok dapat dihitung dengan rumus:

Panjang kerangka balok = 2 × (AB + AD + BD)

Kita sudah diketahui AB = 5 cm dan AD = 4 cm. Selanjutnya, kita perlu menghitung BD terlebih dahulu. BD merupakan diagonal segiempat ABED, dan dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras pada segitiga ABD, yaitu:

BD² = AB² + AD²

BD² = 5² + 4²

BD² = 25 + 16

BD² = 41

BD = √41

Sekarang kita dapat menghitung panjang kerangka balok sebagai berikut:

Panjang kerangka balok = 2 × (AB + AD + BD)

Panjang kerangka balok = 2 × (5 + 4 + √41)

Panjang kerangka balok = 2 × (9 + √41)

Panjang kerangka balok ≈ 34,65 cm

Jadi, panjang kerangka balok adalah sekitar 34,65 cm.

c. Luas permukaan balok

Luas permukaan balok dapat dihitung dengan rumus:

Luas permukaan balok = 2 × (luas bidang alas + luas bidang atas + luas sisi-sisi)

Luas bidang alas dan bidang atas balok adalah sama, yaitu AB × AD = 5 cm × 4 cm = 20 cm². Luas sisi-sisi balok terdiri dari 4 bidang persegi panjang, yaitu:

- Bidang sisi DEFG dengan luas 3 cm × 5 cm = 15 cm²

- Bidang sisi BCGF dengan luas 4 cm × 5 cm = 20 cm²

- Bidang sisi ADEF dengan luas 3 cm × 4 cm = 12 cm²

- Bidang sisi ABCH dengan luas 4 cm × 5 cm = 20 cm²

Sehingga, total luas sisi-sisi balok adalah:

Luas sisi-sisi balok = 15 cm² +