Question lagi[tex]\text{diketahui \: fungsi \: bilangan \: real \: f(x)}

Berikut ini adalah pertanyaan dari hurunfacil pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Question lagi $\text{diketahui \: fungsi \: bilangan \: real \: f(x)} = \frac{x}{1 - x}$
untuk x≠ 1.

Sisanya soal digambar

Rules ?
Ga asal
Pake cara
Jgn spam

$Question lagi[tex]\text{diketahui \: fungsi \: bilangan \: real \: f(x)} = \frac{x}{1 - x} [/tex]untuk x≠ 1.Sisanya soal digambarRules ?Ga asalPake caraJgn spam$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $f(2007) + f(2006) + ... + f(3) + f(2) + f(\frac{1}{2}) + f(\frac{1}{3}) + ... + f(\frac{1}{2006}) + f(\frac{1}{2007})$ adalah $-2006$ .

Pembahasan:

Fungsi adalah operasi untuk memetakan suatu himpunan (domain) ke himpunan lainnya (kodomain) yang berhubungan. Tiap anggota pada domain harus tepat berpasangan dengan satu anggota pada kodomain.

Diketahui:

$f(x) = \frac{x}{1 - x}$ untuk x ≠ 1.

Ditanya:

Nilai dari $f(2007) + f(2006) + ... + f(3) + f(2) + f(\frac{1}{2}) + f(\frac{1}{3}) + ... + f(\frac{1}{2006}) + f(\frac{1}{2007})$ adalah ...

Penyelesaian:

$f(2007) + f(2006) + ... + f(3) + f(2) + f(\frac{1}{2}) + f(\frac{1}{3}) + ... + f(\frac{1}{2006}) + f(\frac{1}{2007})$

bisa kita kelompokkan menjadi

$(f(2007) + f(\frac{1}{2007})) + (f(2006) + f(\frac{1}{2006})) + ... + (f(3) + f(\frac{1}{3})) + (f(2) + f(\frac{1}{2}))$

sehingga terbentuk $(f(x) + f(\frac{1}{x}))$ sebanyak 2006 kali.

Sekarang perhatikan hasil dari $f(x) + f(\frac{1}{x})$ .

$\boxed{f(x) = \frac{x}{1 - x}}$

$f(\frac{1}{x}) = \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

$f(\frac{1}{x}) = \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x - 1}{x}}$

$f(\frac{1}{x}) = \frac{1}{\not{x}} \times \frac{\not{x}}{x - 1}$

$\boxed{f(\frac{1}{x}) = \frac{1}{x - 1}}$

$f(x) + f(\frac{1}{x}) = \frac{x}{1 - x} + \frac{1}{x - 1}$

$f(x) + f(\frac{1}{x}) = \frac{-x}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

$f(x) + f(\frac{1}{x}) = \frac{-x + 1}{x - 1}$

$f(x) + f(\frac{1}{x}) = \frac{(-1)\cancel{(x - 1)}}{\cancel{x - 1}}$

$\boxed{f(x) + f(\frac{1}{x}) = -1}$

Maka hasil dari

$(f(2007) + f(\frac{1}{2007})) + (f(2006) + f(\frac{1}{2006})) + ... + (f(3) + f(\frac{1}{3})) + (f(2) + f(\frac{1}{2}))$

$= (2006)(-1)$

$\boxed{\boxed{= -2006}}$

Kesimpulan:

Jadi, nilai dari $f(2007) + f(2006) + ... + f(3) + f(2) + f(\frac{1}{2}) + f(\frac{1}{3}) + ... + f(\frac{1}{2006}) + f(\frac{1}{2007})$ adalah $-2006$ .