Jawaban:

1. Dalam persamaan x²t y² t 2x - 12y + 28 - 0, kita perlu menyelesaikan bagian x dan y pada persamaan tersebut terlebih dahulu:

x² + 2x + y² - 12y = -28

Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan melengkapi kuadrat sempurna pada bagian x dan y:

(x² + 2x + 1) + (y² - 12y + 36) = -28 + 1 + 36

(x + 1)² + (y - 6)² = 9

Dari hasil di atas, pusat lingkaran terletak pada titik (-1, 6) dan jari-jarinya adalah 3.

2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1,2) dan melalui titik (4,-3) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus umum persamaan lingkaran:

(x - a)² + (y - b)² = r²

di mana (a, b) adalah koordinat titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Mengganti nilai a, b, dan r dengan (-1, 2) dan jarak antara titik pusat dan titik melalui, kita dapatkan persamaan lingkaran:

(x + 1)² + (y - 2)² = 25

3. a. Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik (7,4) pada lingkaran x²+y²=65, kita perlu menentukan gradien dari garis singgung tersebut terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus gradien garis singgung lingkaran pada titik tertentu, yaitu:

m = -(x0/y0)

di mana (x0, y0) adalah koordinat titik pada lingkaran. Mengganti nilai x0 dan y0 dengan 7 dan 4, kita dapatkan gradien garis singgung:

m = -(7/4)

Kita juga perlu mengetahui koordinat titik pada lingkaran dengan menggunakan persamaan lingkaran tersebut. Mengganti nilai x dan y dengan 7 dan 4, kita dapatkan:

7² + 4² = 65

Dengan mengganti nilai x, y, dan m pada persamaan umum garis, kita dapatkan persamaan garis singgung lingkaran pada titik (7,4):

y - 4 = -(7/4)(x - 7)

y = -(7/4)x + 29/4

b. Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis x + 2y = 6 dan melalui titik potong lingkaran dan garis x + 2y = 6, kita perlu menentukan koordinat titik potong garis tersebut dengan lingkaran x' + y