Buktikan bahwa pernyataan dibawah ini benar utk n bilangan asli

Berikut ini adalah pertanyaan dari akashinakano pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bahwa pernyataan dibawah ini benar utk n bilangan asli5+8+11+ ... +(3n+2) = 1/2 (3n²+7n)
dengan induksi matematika

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

InDUKsi Matematika
p(n) + U(n+1) = p(n+1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Buktikan bahwa pernyataan dibawah ini benar utk n bilangan asli
5+8+11+ ... +(3n+2) = 1/2 (3n²+7n)
dengan induksi matematika

$\sf p(n) = \frac{1}{2}(3n^2 + 7n)$

$\sf p(n+1) = \frac{1}{2}\{(3(n+1)^2 + 7(n+1)\}$

$\sf Un = 3n + 2$

$\sf U(n+1) = 3(n+1)+ 2 = 3n + 5$

induksi

p(n) + U(n+1) = p(n+1)

$\sf \frac{1}{2}(3n^2 + 7n) + 3n + 5 = \frac{1}{2}\{(3(n+1)^2 + 7(n+1)\}$

$\sf \frac{1}{2}\{(3n^2 + 7n) + 2(3n + 5)\} = \frac{1}{2}\{(3(n^2+ 2n +1) + 7(n+1)\}$

$\sf \frac{1}{2}(3n^2 + 7n + 6n + 10)= \frac{1}{2}(3n^2+ 6n +3 + 7n+7)$

$\sf \frac{1}{2}(3n^2 + 13n +10) = \frac{1}{2}(3n^2+ 13n +10)$

ruas kiri = ruas kanan
terbukti

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DB45 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 25 Oct 22