cos (2x+y) + cos (2x–y) = 2 cos 2x cos y terbukti benar.
 

Pembuktian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri yang akan dibuktikan adalah:
cos (2x+y) + cos (2x–y) = 2 cos 2x cos y

Sebelum membuktikan, kita ingat terlebih dahulu identitas trigonometri:

• cos (α+β) = cos α cos β – sin α sin β
• cos (α–β) = cos α cos β + sin α sin β

Langkah Pembuktian

Ruas kiri = cos (2x+y) + cos (2x–y)
= (cos 2x cos y – sin 2x sin y) + (cos 2x cos y + sin 2x sin y)
= cos 2x cos y + cos 2x cos y – sin 2x sin y + sin 2x sin y

• –sin 2x sin y + sin 2x sin y = 0

= 2 cos 2x cos y
= ruas kanan
⇒ Terbukti benar!

KESIMPULAN

∴  cos (2x+y) + cos (2x–y) = 2 cos 2x cos y terbukti benar.

_______________

Catatan:

Sebenarnya, dari identitas trigonometri cos (α+β)dancos (α–β) saja sudah membuktikan pernyataan benar.

cos (α+β) = cos α cos β – sin α sin β
cos (α–β) = cos α cos β + sin α sin β
---------------------------------------------------- +
cos (α+β) + cos (α–β) = 2 cos α cos β