1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Math Quiz ✨ - jawab dengan benar yaa - sertakan penjelasan lengkap Selamat

Berikut ini adalah pertanyaan dari adriennest pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Math Quiz ✨- jawab dengan benar yaa
- sertakan penjelasan lengkap
Selamat mencoba !

1. Dengan menggunakan rumus trigonometri untuk sudut pertengahan, tentukan nilai dari :
a. sin 75°
b. cos 22,5°
c. tan 15°

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a.

\sin75=\sin(45+30)

Dengan salah satu sifat trigonometri yaitu :

\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta

maka,

\sin75=\sin45\cos30+\cos45\sin30\\\\\sin75=\frac{1}{2}\sqrt2\times\frac{1}{2}\sqrt3+\frac{1}{2}\sqrt2\times\frac{1}{2}\\\\\sin75=\frac{1}{4}\sqrt5+\frac{1}{4}\sqrt2\\\\\sin75=\frac{1}{4}(\sqrt5+\sqrt2})

b.

Misal, \alpha=22,5

Rumus sudut rangkap

\cos(2\alpha)=2\cos^2\alpha-1

maka,

\cos45^o=2\cos^2(22,5^o)-1\\\\\frac{1}{2}\sqrt2=2\cos^2(22,5^o)-1\\\\2\cos^2(22,5^o)=\frac{1}{2}\sqrt2+1\\\\2\cos^2(22,5^o)=\frac{\sqrt2+2}{2}\\\\\cos^2(22,5^o)=\frac{\sqrt2+2}{4}\\\\\cos22,5^o=\sqrt{\frac{\sqrt2+2}{4}}\\\\\cos22,5^o=\sqrt{\frac{1}{4}\sqrt2+\frac{1}{2}}

c.

\tan15^o=\tan(60^o-45^o)

Salah satu rumus trigonometri yaitu :

\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}

maka,

\tan15^o=\frac{\tan60^o-\tan45^o}{1+\tan60^o\tan45^o}\\\\\tan15^o=\frac{\sqrt3-1}{1+\sqrt3\times1}\\\\\tan15^o=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\\\\\tan15^o=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\times\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}\\\\\tan15^o=\frac{3-2\sqrt3+1}{2}\\\\\tan15^o=\frac{4-2\sqrt3}{2}\\\\\tan15^o=2-\sqrt3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh framadivadaffa24 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>