Jawaban:

1. Diketahui suku pertama sebuah barisan aritmatika adalah 2 dan selisihnya adalah 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!

Penyelesaian:

d = 3 (selisih antar suku)

a1 = 2 (suku pertama)

n = 10 (suku ke-10)

Rumus umum barisan aritmatika: an = a1 + (n - 1)d

an = 2 + (10 - 1)3 = 2 + 27 = 29

Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 29.

2. Diketahui jumlah 10 suku pertama dari sebuah deret aritmatika adalah 235 dan suku pertama adalah 5. Tentukan selisih antar suku dari deret aritmatika tersebut!

Penyelesaian:

S10 = 235 (jumlah 10 suku pertama)

a1 = 5 (suku pertama)

n = 10 (jumlah suku)

Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika: Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]

235 = 10/2 [2(5) + (10-1)d]

d = 6

Jadi, selisih antar suku dari deret aritmatika tersebut adalah 6.

3. Misalkan suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 3 dan selisih antar suku sebesar 5. Berapa nilai suku ke-10 dari barisan tersebut?

Penyelesaian:

an = a1 + (n - 1)d

Dimana:

an = suku ke-n

a1 = suku pertama

d = selisih antar suku

n = indeks suku yang dicari

Maka, substitusi nilai a1, d, dan n menjadi 3, 5, dan 10, maka kita bisa menghitung nilai suku ke-10:

a10 = 3 + (10 - 1)5

a10 = 3 + 45

a10 = 48

Jadi, nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan selisih antar suku sebesar 5 adalah 48.

4. Suatu hari, Bayu menabung uang sebesar 200 ribu rupiah pada hari pertama, lalu ia menambahkan 50 ribu rupiah pada hari kedua, dan 100 ribu rupiah pada hari ketiga, dan seterusnya dengan kenaikan 50 ribu rupiah setiap harinya. Berapa jumlah uang yang berhasil ditabung Bayu selama 7 hari?

Penyelesaian:

Rumus:

Sn = n/2 [2a₁ + (n-1)d]

n = 7

a₁ = 200

d = 50

Maka, substitusi ke dalam rumus menghasilkan:

S7 = 7/2 [2(200) + (7-1)(50)]

S7 = 7/2 [400 + 6(50)]

S7 = 7/2 [700]

S7 = 2450

Jadi, jumlah uang yang berhasil ditabung Bayu selama 7 hari adalah 2.450 ribu rupiah.

5. Seorang petani menanam 50 pohon mangga di kebunnya. Ia memulai penanaman dari ujung kebun dan menyelesaikan penanaman di tengah kebun. Jarak antara pohon-pohon yang ditanam berturut-turut adalah 2 meter. Jika jarak antara pohon pertama dan pohon terakhir yang ditanam adalah 98 meter, maka berapa jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20?

Penyelesaian:

Tentukan suku pertama (a) dan beda (d) deret aritmatika tersebut.

a = jarak antara pohon pertama dan pohon kedua = 2 meter

d = selisih antara suku-suku deret aritmatika = 2 meter

Tentukan suku ke-n (an) yang dicari, yaitu jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20.

n = 20 - 5 + 1 = 16

an = a + (n - 1) d

an = 2 + (16 - 1) x 2

an = 2 + 30

an = 32 meter

Jawaban dari soal tersebut adalah jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20 adalah 32 meter.