Berikut ini adalah pertanyaan dari LavenderRTX pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
B. Melalui titik (1,4) pada lingkaran X²+y²+2x-4y-3=0
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
A. y = 2x ± 3√5
B. y = -x + 5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Soal A
x² + y² - 9 = 0
x² + y² = 9
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² bergradien m adalah y = mx ± r√(m² + 1)
Cara diskriminan
Misal persamaan garis singgung nya y = mx + n = 2x + n
x² + y² - 9 = 0
x² + (2x + n)² - 9 = 0
x² + 4x² + 4nx + n² - 9 = 0
5x² + 4nx + n² - 9 = 0
D = 0
(4n)² - 4(5)(n² - 9) = 0
16n² - 20n² + 180 = 0
-4n² + 180 = 0
n² - 45 = 0
n² = 45 → n = ± 3√5
Persamaan nya
y = 2x + 3√5 atau y = 2x - 3√5
Nomor 2
Cek keberadaan titik
1² + 4² + 2(1) - 4(4) - 3 = 0, titik pada lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 0
1x + 4y + ½ (2)(1 + x) + ½ (-4)(4 + y) - 3 = 0
x + 4y + 1 + x - 8 - 2y - 3 = 0
2x + 2y - 10 = 0
x + y - 5 = 0
y = -x + 5
Cara turunan
x² + y² + 2x - 4y - 3 = 0
2x + 2y dy/dx + 2 - 4 dy/dx - 0 = 0
(2y - 4) dy/dx = -2x - 2
Persamaan nya
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 4 = -1(x - 1)
y = -x + 5
![Jawab:A. y = 2x ± 3√5B. y = -x + 5Penjelasan dengan langkah-langkah:Soal Ax² + y² - 9 = 0x² + y² = 9Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² bergradien m adalah y = mx ± r√(m² + 1)[tex]\displaystyle y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}\\y=2x\pm 3\sqrt{2^2+1}\\\begin{matrix}y=2x+3\sqrt{5} & y=2x-3\sqrt{5}\end{matrix}[/tex]Cara diskriminanMisal persamaan garis singgung nya y = mx + n = 2x + nx² + y² - 9 = 0x² + (2x + n)² - 9 = 0x² + 4x² + 4nx + n² - 9 = 05x² + 4nx + n² - 9 = 0D = 0(4n)² - 4(5)(n² - 9) = 016n² - 20n² + 180 = 0-4n² + 180 = 0n² - 45 = 0n² = 45 → n = ± 3√5Persamaan nyay = 2x + 3√5 atau y = 2x - 3√5Nomor 2Cek keberadaan titik1² + 4² + 2(1) - 4(4) - 3 = 0, titik pada lingkaranPersamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 01x + 4y + ½ (2)(1 + x) + ½ (-4)(4 + y) - 3 = 0x + 4y + 1 + x - 8 - 2y - 3 = 02x + 2y - 10 = 0x + y - 5 = 0y = -x + 5Cara turunanx² + y² + 2x - 4y - 3 = 02x + 2y dy/dx + 2 - 4 dy/dx - 0 = 0(2y - 4) dy/dx = -2x - 2[tex]\displaystyle \frac{dy}{dx}=m=\frac{-x-1}{y-2}\\=\frac{-1-1}{4-2}=-1[/tex]Persamaan nyay - y₁ = m(x - x₁)y - 4 = -1(x - 1)y = -x + 5](https://id-static.z-dn.net/files/daa/610aa76c83051a76d51ea9742b95506d.jpg)
![Jawab:A. y = 2x ± 3√5B. y = -x + 5Penjelasan dengan langkah-langkah:Soal Ax² + y² - 9 = 0x² + y² = 9Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² bergradien m adalah y = mx ± r√(m² + 1)[tex]\displaystyle y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}\\y=2x\pm 3\sqrt{2^2+1}\\\begin{matrix}y=2x+3\sqrt{5} & y=2x-3\sqrt{5}\end{matrix}[/tex]Cara diskriminanMisal persamaan garis singgung nya y = mx + n = 2x + nx² + y² - 9 = 0x² + (2x + n)² - 9 = 0x² + 4x² + 4nx + n² - 9 = 05x² + 4nx + n² - 9 = 0D = 0(4n)² - 4(5)(n² - 9) = 016n² - 20n² + 180 = 0-4n² + 180 = 0n² - 45 = 0n² = 45 → n = ± 3√5Persamaan nyay = 2x + 3√5 atau y = 2x - 3√5Nomor 2Cek keberadaan titik1² + 4² + 2(1) - 4(4) - 3 = 0, titik pada lingkaranPersamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 01x + 4y + ½ (2)(1 + x) + ½ (-4)(4 + y) - 3 = 0x + 4y + 1 + x - 8 - 2y - 3 = 02x + 2y - 10 = 0x + y - 5 = 0y = -x + 5Cara turunanx² + y² + 2x - 4y - 3 = 02x + 2y dy/dx + 2 - 4 dy/dx - 0 = 0(2y - 4) dy/dx = -2x - 2[tex]\displaystyle \frac{dy}{dx}=m=\frac{-x-1}{y-2}\\=\frac{-1-1}{4-2}=-1[/tex]Persamaan nyay - y₁ = m(x - x₁)y - 4 = -1(x - 1)y = -x + 5](https://id-static.z-dn.net/files/da7/5fca12d4d97b77c091f80f32859d6068.jpg)
![Jawab:A. y = 2x ± 3√5B. y = -x + 5Penjelasan dengan langkah-langkah:Soal Ax² + y² - 9 = 0x² + y² = 9Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² bergradien m adalah y = mx ± r√(m² + 1)[tex]\displaystyle y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}\\y=2x\pm 3\sqrt{2^2+1}\\\begin{matrix}y=2x+3\sqrt{5} & y=2x-3\sqrt{5}\end{matrix}[/tex]Cara diskriminanMisal persamaan garis singgung nya y = mx + n = 2x + nx² + y² - 9 = 0x² + (2x + n)² - 9 = 0x² + 4x² + 4nx + n² - 9 = 05x² + 4nx + n² - 9 = 0D = 0(4n)² - 4(5)(n² - 9) = 016n² - 20n² + 180 = 0-4n² + 180 = 0n² - 45 = 0n² = 45 → n = ± 3√5Persamaan nyay = 2x + 3√5 atau y = 2x - 3√5Nomor 2Cek keberadaan titik1² + 4² + 2(1) - 4(4) - 3 = 0, titik pada lingkaranPersamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 01x + 4y + ½ (2)(1 + x) + ½ (-4)(4 + y) - 3 = 0x + 4y + 1 + x - 8 - 2y - 3 = 02x + 2y - 10 = 0x + y - 5 = 0y = -x + 5Cara turunanx² + y² + 2x - 4y - 3 = 02x + 2y dy/dx + 2 - 4 dy/dx - 0 = 0(2y - 4) dy/dx = -2x - 2[tex]\displaystyle \frac{dy}{dx}=m=\frac{-x-1}{y-2}\\=\frac{-1-1}{4-2}=-1[/tex]Persamaan nyay - y₁ = m(x - x₁)y - 4 = -1(x - 1)y = -x + 5](https://id-static.z-dn.net/files/d5a/8665346e1abe0ab9406a402d93348d0d.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 20 Feb 23