1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sebuah roller dibuat dari bahan bola pejal berdiameter 5 cm

Berikut ini adalah pertanyaan dari BUD14Z pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah roller dibuat dari bahan bola pejal berdiameter 5 cm dan berpusat di O.Bola terpasang dan berputar kontinue pada sumbu y , diperadukan dengan laser aktiv (dimensi kurva) yang berputar pada sumbu x (Lihat gambar).
Kurva Laser diijalankan menuju bola sampai di titik B sebagai konstanta dan AC sebagai diameter kurva.
Volume bangun ruang yang terbentuk setelah diperadukan adalah . . . . .

# LIBURAN menyenangkan ,
Edisi mengasah supaya NGga Lupa . . . . .
Sebuah roller dibuat dari bahan bola pejal berdiameter 5 cm dan berpusat di O. Bola terpasang dan berputar kontinue pada sumbu y , diperadukan dengan laser aktiv (dimensi kurva) yang berputar pada sumbu x (Lihat gambar). Kurva Laser diijalankan menuju bola sampai di titik B sebagai konstanta dan AC sebagai diameter kurva. Volume bangun ruang yang terbentuk setelah diperadukan adalah . . . . . # LIBURAN menyenangkan , Edisi mengasah supaya NGga Lupa . . . . .

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

INTEGRAL

[Bola dan Volume Benda Putar]

Penjelasan dengan langkah-langkah:Kurva (Laser)

Berputar terhadap sumbu X namun karena bola Berputar kearah sumbu Y, maka fungsi kurva juga berubah dari f(x)dirubah ke fungsif(y)

X = a(Y-Yp)²+Xp

X²+Y²=R²

x²+(3/2)²=(5/2)²

x²+(9/4)=(25/4)

x²=(25/4)-(9/4)

x²=(16/4)

x²=(4)

x=+-√4

x=+-2

Maka didapatkan titik potong antara bola dengan kurva (2,3/2) dan (-2,3/2)

Diketahui:

x=2 dan -2

y=3/2

Xp=1/5 atau 0,2 sebagai titik puncak X

Yp=0 sebagai titik puncak Y

Maka:

X = a(Y-Yp)²+Xp

2 = a(3/2-0)²+1/5

2 = a(3/2)²+1/5

2 = a(9/4)+1/5

2=9/4a+1/5

9/4a=2-1/5

9/4a=10/5-1/5

9/4a=9/5

a=9/5/(9/4)

a=9/5×(4/9)

a=4/5

Substitusikan ke rumus:

x=4/5(Y-0)²+1/5

x=4/5(Y)²+1/5

x=4/5Y²+1/5

Pangkatkan Nilai X:

x²=(4/5Y²+1/5)²

x²=(4/5Y²+1/5)(4/5Y²+1/5)

x²=(4/5Y².4/5Y²+1/5.4/5Y²+4/5Y².1/5+1/5.1/5)

x²=(16/25Y⁴+4/25Y²+4/25Y²+1/25)

x²=(16/25Y⁴+8/25Y²+1/25)

Integralkan Nilai X:

₁.₅

π ₀∫ X² dy

(16/25Y⁴+8/25Y²+1/25)

(16/25.5Y⁵ + 8/25.3Y³+1/25Y)

(16/125Y⁵ + 8/75Y³ + 1/25Y)

(16/125(1,5)⁵ + 8/75(1,5)³ + 1/25(1,5))

(16/125(7,59375) + 8/75(3,375) + 1/25(1,5)

(121,5/125 + 27/75 + 1,5/25)

(0,972 + 0,36 + 0,06)

(1,392)π

Volume Bola terpancung

Berputar terhadap sumbu Y

X²+Y²=R²

X²=R²-Y²

X²=(5/2)²-Y²

X²=(25/4)-Y²

π₁.₅∫²·⁵X² dy

(25/4)-Y² dy

(25/4)Y-Y³/3)

[(25/4)(2,5)-(2,5)³/3] - [(25/4)(1,5)-(1,5)³/3]

[(62,5/4)-(15,625/3] - [37,5/4)-(3,375)/3]

[(15,625)-(5,20833] - [9,375)-(1,125)]

[(10,41667] - [8,25]

[2,16667]π

Total Volume Bangun Ruang yang terbentuk setelah diperandukkan adalah:

2 [ V kurva + V bola terpancung]

2 [ 1,392 π + 2,16667 π]

2 [ 3,55867 π ]

7,11734 π

22,348 cm³

Demikian

PEMBAHASANAplikasi IntegralB(2,7 - 5/2 , 0) → B(1/5 , 0)A(√(r² - (AC/2)²) → A(2 , 3/2)C(2 , -3/2)bola terpancung/tembereng bolad = 5 cmr = 5/2 cmx² + y² = r²x1² = r² - y²x1² = 6,25 - y²Volume bola terpancung (V1)= π ∫y1² dx [2,5 1,5]= 13/6 π cm³parabola/kurvamelalui titik A, B, dan Cy2² = 1,25 (x - 0,2)x2² = (0,8y² + 0,2)²Volume kurva berputar pada sb y (V2)= π ∫x2² dy [1,5 0]= 174/125 π cm³Volume bangun ruang yang terbentuk setelah diperadukan= 2 (V1 + V2)= 2 (13/6 π + 174/125 π)= 2669/375 π cm³≈ 22,36 cm³

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Kornelius82 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>