Jawab:

2a + b + 3c + d = 7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ab + c + d = 3 ... (1)

bc + a + d = 5 ... (2)

cd + a + b = 2 ... (3)

da + b + c = 6 ... (4)

Kurangkan persamaan (1) dan (4) didapat:

ab - da + c - b + d - c = 3 - 6

ab - da - b + d = -3

a(b - d) - (b - d) = -3

(a - 1)(b - d) = -3

Kurangkan persamaan (2) dan (3) didapat:

bc - cd + a - a + d - b = 5 - 2

bc - cd - b + d = 3

c(b - d) - (b - d) = 3

(c - 1)(b - d) = 3

(c - 1)(b - d) = -(a - 1)(b - d)

(c - 1)(b - d) = (1 - a)(b - d)

Misal b = d:

ab + c + d = 3 → ad + c + d = 3

da + b + c = 6 → ad + c + d = 6 (tidak memenuhi)

Maka b ≠ d. Sehingga (b - d) dapat dicoret. Lalu untuk c - 1 = 1 - a:

c - 1 = 1 - a

a + c = 1 + 1

a + c = 2

Jumlahkan persamaan (1) dan (2) didapat:

ab + bc + a + c + 2d = 8

b(a + c) + a + c + 2d = 8

2b + 2 + 2d = 8

2b + 2d = 6

b + d = 3

Jumlahkan persamaan (2) dan (3) didapat:

bc + cd + 2a + b + d = 7

c(b + d) + 2a + 3 = 7

3c + 2a  = 7 - 3

2a + 3c = 4

2a + 3c = 2(a + c)

2a + 3c = 2a + 2c

Maka c = 0. Karena a + c = 2 maka a = 2.

Substitusi nilai a dan c ke persamaan (1) didapat:

2b + 0 + d = 3

2b + d = 3

2b + d = b + d

Maka b = 0. Karena b + d = 3 maka d = 3.

Penyelesaian empat persamaan di atas adalah (2, 0, 0, 3). Nilai 2a + b + 3c + d = 4 + 0 + 0 + 3 = 7.

Semoga membantu!!