Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan menggunakan rumus trigonometri sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

Karena sudut A di kuadran II, maka nilai cos A negatif. Kita dapat menghitung nilai cos A menggunakan identitas Pythagoras, yaitu cos² A + sin² A = 1:

cos² A + sin² A = 1

cos² A = 1 - sin² A

cos A = -√(1 - sin² A) (karena cos A negatif dan A di kuadran II)

Substitusikan nilai sin A dan cos B yang diberikan:

sin A = 5/13

cos B = -3/5

Maka kita dapat menghitung nilai sin B menggunakan identitas Pythagoras, yaitu sin² B + cos² B = 1:

sin² B + cos² B = 1

sin² B = 1 - cos² B

sin B = -√(1 - cos² B) (karena sin B negatif dan B di kuadran III)

Substitusikan nilai sin A, cos A, sin B, dan cos B ke dalam rumus sin (A + B):

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

= (5/13)(-3/5) + (-√(1 - 5²/13²))(-√(1 - 3²/5²))

= -15/65 - √(144/169)

= -3/13 - 12/13

= -15/13

Jadi, nilai sin (A + B) adalah -15/13.