Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva tertentu, kita perlu menemukan turunan atau gradient fungsi pada titik tersebut. Gradient pada titik tertentu menunjukkan kemiringan garis singgung pada titik tersebut.

Untuk mencari turunan atau gradient pada titik tertentu, kita dapat menggunakan aturan turunan. Dalam hal ini, turunan fungsi y = 2x² - 4x - 5 adalah:

y' = 4x - 4

Untuk menentukan gradient pada titik (2, -5), kita tinggal substitusikan x dan y ke dalam persamaan turunan tersebut:

y' = 4(2) - 4 = 4

Jadi, gradient pada titik (2, -5) adalah 4. Kemudian, untuk menentukan persamaan garis singgung pada titik tersebut, kita dapat menggunakan persamaan garis umum:

y - y1 = m(x - x1)

Di mana m adalah gradient, dan (x1, y1) adalah koordinat titik pada kurva. Substitusikan nilai m = 4, x1 = 2, dan y1 = -5, maka persamaan garis singgung pada titik (2, -5) pada kurva y = 2x² - 4x - 5 adalah:

y - (-5) = 4(x - 2)

y + 5 = 4x - 8

y = 4x - 13

Jadi, persamaan garis singgung pada titik (2, -5) pada kurva y = 2x² - 4x - 5 adalah y = 4x - 13.