Jawab:

Untuk mencari volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 - x^2 dan y = x + 7 diputar 360o mengelilingi sumbu x, pertama-tama kita perlu menemukan daerah dibatasi kedua garis tersebut. Kita dapat melakukan hal ini dengan mencari nilai x yang memenuhi persamaan 9 - x^2 = x + 7. Jika kita menyederhanakan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan x^2 - x - 2 = 0.

Jika kita mencari akar-akar dari persamaan tersebut, kita akan mendapatkan x1 = 1 dan x2 = 2. Jadi, daerah yang dibatasi oleh y = 9 - x^2 dan y = x + 7 adalah daerah yang terletak di antara garis y = x + 7 dan garis y = 9 - x^2, dengan nilai x antara 1 dan 2.

Selanjutnya, kita perlu mencari luas daerah tersebut. Kita dapat melakukan ini dengan mencari luas daerah di bawah garis y = x + 7 dan di atas garis y = 9 - x^2, lalu menguranginya dengan luas daerah di bawah garis y = 9 - x^2 dan di atas garis y = x + 7.

Jadi, luas daerah di bawah garis y = x + 7 dan di atas garis y = 9 - x^2 adalah (1 + 7) x (2 - 1) = 8. Luas daerah di bawah garis y = 9 - x^2 dan di atas garis y = x + 7 adalah (9 - 1^2) x (2 - 1) + (9 - 2^2) x (2 - 1) = 17. Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kedua garis tersebut adalah 8 - 17 = -9.

Kemudian, kita perlu mencari volume benda putar yang terbentuk karena daerah tersebut diputar 360o mengelilingi sumbu x. Volume benda putar yang terbentuk dapat dihitung dengan menggunakan rumus V = (1/3) x pi x R^2 x T, di mana V adalah volume benda putar, pi adalah bilangan pi, R adalah jari-jari benda putar, dan T adalah tinggi benda putar.

Dalam kasus ini, jari-jari benda putar adalah R = 1 dan tinggi benda putar adalah T = -9. Jadi, volume benda putar yang terbentuk adalah V = (1/3) x pi x 1^2 x (-9) = -(1/3) x pi x 9 = -3pi.

Jadi, jawabannya adalah -3