Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
sin(²/₇ π), cos(⁴/₇ π) dan cos(⁶/₇ π)
adalah px³ + qx² + rx + s
{p, q, r, s ∈ Z}
Nilai dari p - q + r - s = .......
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
p = 1, q = -(sin(²/₇ π) + cos(⁴/₇ π) + cos(⁶/₇ π)), r = (sin(²/₇ π)cos(⁴/₇ π) + sin(²/₇)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menentukan nilai dari p - q + r - s, pertama-tama kita perlu menentukan nilai dari p, q, r, dan s. Persamaan kubik yang memiliki akar-akar sin(²/₇ π), cos(⁴/₇ π) dan cos(⁶/₇ π) dapat dituliskan sebagai:
(x - sin(²/₇ π))(x - cos(⁴/₇ π))(x - cos(⁶/₇ π))
Setelah difaktorkan, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai:
x³ - (sin(²/₇ π) + cos(⁴/₇ π) + cos(⁶/₇ π)) x² + (sin(²/₇ π)cos(⁴/₇ π) + sin(²/₇ π)cos(⁶/₇ π) + cos(⁴/₇ π)cos(⁶/₇ π)) x - sin(²/₇ π)cos(⁴/₇ π)cos(⁶/₇ π)
Dengan demikian, p = 1, q = -(sin(²/₇ π) + cos(⁴/₇ π) + cos(⁶/₇ π)), r = (sin(²/₇ π)cos(⁴/₇ π) + sin(²/₇)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh teguhyuhono10 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 18 Mar 23