Persamaan lingkaran x² + y² + 4y - 5 = 0

Dicerminkan terhadap

A. Garis y = -x

Bayangannya adalah x² + y² - 4x - 5 = 0

B. Garis y = 4

Bayangannya adalah x² + y² - 20y + 91 = 0

C. Titik x = 2

Bayangannya adalah x² + y² - 8x + 4y + 11 = 0

Pembahasan

Transformasi geometri ↓

1. Translasi (pergeseran)

Translasi adalah perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.

2. Refleksi (pencerminan)

3. Rotasi (perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu.

4. Dilatasi (perbesaran)

Pelajari Lebih Lanjut → Berdasarkan gambar, tentukan translasi T yang menggeser masing masing objek tersebut yomemimo.com/tugas/18268754

Refleksi merupakan salah satu bagian dari transformasi geometri, dimana benda yang kita refleksikan akan berlawanan arah dengan benda aslinya.

Pencerminan terhadap sumbu x

A(a, b) → sb x → A'(a, -b)

Pencerminan terhadap sumbu y

A(a, b) → sb y → A'(-a, b)

Pencerminan terhadap garis y = x

A(a, b) → gr y = x → A'(b, a)

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b) → gr y = -x → A'(-b, -a)

Pencermianan terhadap titik pangkal koordinat

A(a, b) → titik pangkal → A'(-a, -b)

Pencerminan terhadap garis x = h

A(a, b) → garis x = h → A' (2h - a, b)

Pencerminan terhadap garis y = k

A(a, b) → garis y = k → A'(a, 2k - b)

Pelajari Lebih Lanjut → Bayangan titik A(4, 6) karena refleksi terhadap garis y = 2, yang kemidian di lanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = -1 adalah yomemimo.com/tugas/22484

Penyelesaian Soal

Persamaan lingkaran x² + y² + 4y - 5 = 0

Dicerminkan terhadap

A. Garis y = -x

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b) → gr y = -x → A'(-b, -a)

x = -y

y = -x

x² + y² + 4y - 5 = 0

(-y)² + (-x)² + 4(-x) - 5 = 0

y² + x² - 4x - 5 = 0

x² + y² - 4x - 5 = 0

B. Garis y = 4

Pencerminan terhadap garis y = k

A(a, b) → garis y = k → A'(a, 2k - b)

x' = x

y' = 2.4 - y

= 8 - y

x = x'

y = 8 - y'

x² + y² + 4y - 5 = 0

x² + (8 - y)² + 4(8 - y) - 5 = 0

x² + y² - 16y + 64 + 32 - 4y - 5 = 0

x² + y² - 20y + 91 = 0

C. Titik x = 2

Pencerminan terhadap garis x = h

A(a, b) → garis x = h → A' (2h - a, b)

x' = 2.2 - x

= 4 - x

y' = y

x = 4 - x'

y = y'

x² + y² + 4y - 5 = 0

(4 - x)² + y² + 4y - 5 = 0

16 - 8x + x² + y² + 4y - 5 = 0

x² + y² - 8x + 4y + 11 = 0

Pelajari Lebih Lanjut → Suatu transformasi matriks memetakan (2,-3) menjadi (1,-5) dan (-1,2) menjadi (0,3) dengan transformasi tersebut (3,2) menjadi... dapat disimak di yomemimo.com/tugas/13303857

Titik A(3,5) digeser oleh (4,-3).bayangan A adalah yomemimo.com/tugas/112790

===============================

Detail Jawaban

Kelas : 9 dan 11

Mapel : Matematika

Kategori : Transformasi geometri