Jawaban:

Kita dapat menggunakan formula luas untuk persegipanjang yaitu L = p × l, di mana p adalah panjang dan l adalah lebar. Kita perlu mencari panjang dan lebar kandang untuk menentukan luas maksimumnya.

Diketahui:

- 120 meter kawat berduri

- Satu sisinya dibatasi oleh gudang

Ditanyakan: Luas maksimum kandang yang dapat dipagari kawat berduri

Karena satu sisi kandang sudah dibatasi oleh gudang, maka kita hanya perlu mencari panjang dan lebar untuk tiga sisinya yang lain. Kita asumsikan panjangnya adalah x dan lebarnya adalah y.

Kita tahu bahwa total panjang kawat berduri yang tersedia adalah 120 meter, dan panjang kawat berduri yang dibutuhkan untuk tiga sisinya adalah 2x + 2y. Maka, kita dapat menuliskan persamaan:

2x + 2y = 120

Sederhanakan persamaan di atas menjadi:

x + y = 60

Kita perlu mencari luas maksimum, yaitu L = p × l. Karena panjang kandang terbatas oleh gudang, maka panjangnya adalah 60 - lebarnya. Maka, kita dapat menuliskan persamaan:

L = (60 - y) × y

Sederhanakan persamaan di atas:

L = 60y - y^2

Kita cari nilai maksimum dari persamaan di atas dengan mencari titik stasioner (turunan pertama sama dengan nol). Dengan diferensiasi terhadap y, kita dapatkan:

dL/dy = 60 - 2y

Kita setelahan dL/dy sama dengan nol dan dapatkan:

60 - 2y = 0

y = 30

Kita dapatkan nilai lebar kandang yaitu 30 meter. Maka, panjang kandangnya adalah 60 - 30 = 30 meter.

Sehingga luas maksimum kandang yang dapat dipagari kawat berduri adalah L = 30 × 30 = 900 meter persegi.