Jawab:

y = -2x + 8.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada titik (3,2) pada kurva y = 6/x - (1/2), kita perlu menggunakan aturan diferensiasi.

Pertama-tama, kita dapat menulis ulang fungsi y sebagai:

y = 6x^(-1) - 1/2

Kemudian, kita dapat mencari turunan fungsi y terhadap x, yaitu:

dy/dx = -6x^(-2)

Sekarang, kita dapat menentukan gradien garis singgung di titik (3,2) dengan mengevaluasi turunan pada nilai x = 3:

dy/dx|x=3 = -6(3)^(-2) = -2

Gradien garis singgung adalah -2 pada titik (3,2).

Selanjutnya, kita dapat menentukan persamaan garis singgung menggunakan persamaan garis umum:

y - y1 = m(x - x1)

Di mana x1 dan y1 adalah koordinat titik yang diberikan, dan m adalah gradien garis singgung.

Mengganti nilai m dan titik (x1, y1) yang diketahui, kita dapatkan:

y - 2 = -2(x - 3)

y - 2 = -2x + 6

y = -2x + 8

Jadi, persamaan garis singgung pada titik (3,2) pada kurva y = 6/x - (1/2) adalah y = -2x + 8.