1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

KUMMAN #KUisMalamMingguAN

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

KUMMAN
#KUisMalamMingguAN
KUMMAN #KUisMalamMingguAN

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai t + o + p = 263.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita diberikan persamaan:

\begin{aligned}&\frac{3}{x-3}+\frac{5}{x-5}+\frac{17}{x-17}+\frac{19}{x-19}=x^2-11x-4\\\end{aligned}

Kita perhatikan bahwa pada ruas kanan terdapat konstanta 4. Kita pindahkan ke ruas kiri.

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\frac{3}{x-3}+\frac{5}{x-5}+\frac{17}{x-17}+\frac{19}{x-19}+4=x^2-11x\\\end{aligned}

4 = 1 + 1 + 1 + 1. Setiap nilai 1 ini ditambahkan pada masing-masing pecahan, kemudian samakan penyebut dan lanjutkan penyelesaian.

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\left(1+\frac{3}{x-3}\right)+\left(1+\frac{5}{x-5}\right)+\left(1+\frac{17}{x-17}\right)+\left(1+\frac{19}{x-19}\right)=x^2-11x\\&{\Rightarrow\ }\frac{x-3+3}{x-3}+\frac{x-5+5}{x-5}+\frac{x-17+17}{x-17}+\frac{x-19+19}{x-19}=x^2-11x\\&{\Rightarrow\ }\frac{x}{x-3}+\frac{x}{x-5}+\frac{x}{x-17}+\frac{x}{x-19}=x^2-11x\\&{\Rightarrow\ }\cancel{x}\left(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-17}+\frac{1}{x-19}\right)=\cancel{x}(x-11)\end{aligned}
\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-17}+\frac{1}{x-19}=x-11\end{aligned}

Rata-rata dari –3, –5, –17, –19 adalah:
¼(–3 – 5 – 17 – 19) = –11

Di ruas kanan pun terdapat x-11. Maka ambil a = x-11, sehingga persamaan terakhir ekuivalen dengan:

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\frac{1}{a+8}+\frac{1}{a+6}+\frac{1}{a-6}+\frac{1}{a-8}=a\end{aligned}

Atur urutan penjumlahan sehingga penyamaan penyebutnya menjadi bentuk (p + q)(p – q) = p² – q².

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\frac{1}{a+8}+\frac{1}{a-8}+\frac{1}{a+6}+\frac{1}{a-6}=a\\&{\Rightarrow\ }\frac{(a-8)+(a+8)}{a^2-64}+\frac{(a-6)+(a+6)}{a^2-36}=a\\&{\Rightarrow\ }\frac{2a}{a^2-64}+\frac{2a}{a^2-36}=a\\\end{aligned}

Karena a = x-11, dan berdasarkan bentuk jawaban yang diinginkan, x tidak mungkin sama dengan 11, yang mengakibatkan a = 0.

Oleh karena itu, kita faktorkan dan bagi kedua ruas dengan a.

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\cancel{a}\left(\frac{2}{a^2-64}+\frac{2}{a^2-36}\right)=\cancel{a}\\&{\Rightarrow\ }\frac{2}{a^2-64}+\frac{2}{a^2-36}=1\end{aligned}

Jika kita kalikan kedua ruas dengan (a² – 64)(a² – 36), maka kita akan berhadapan dengan polinomial berderajat 4. Oleh karena itu, substitusi saja a² dengan b.

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\frac{2}{b-64}+\frac{2}{b-36}=1\\&{\Rightarrow\ }2(b-36)+2(b-64)=(b-64)(b-36)\\&{\Rightarrow\ }4b-2(36+64)=b^2-(36+64)b+64\cdot36\\&{\Rightarrow\ }4b-200=b^2-100b+1800+120+360+24\\&{\Rightarrow\ }b^2-(100+4)b+2304+200=0\\&{\Rightarrow\ }b^2-104b=-2504\\&{\Rightarrow\ }b^2-104b+52^2=52^2-2504\\&{\Rightarrow\ }(b-52)^2=\cancel{2500+4}+200-\cancel{2504}\\&{\Rightarrow\ }(b-52)^2=200\\\end{aligned}

Karena yang kita cari adalah nilai terbesar, maka tanda plus-minus tidak diperlukan. Ambil yang positif saja.

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }b-52=\sqrt{200}\\&{\Rightarrow\ }b=52+\sqrt{200}\\\end{aligned}

Substitusikan kembali nilai b ke dalam a, ambil akar positif saja.

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }a^2=b\\&{\Rightarrow\ }a=\sqrt{b}\\&{\Rightarrow\ }a=\sqrt{52+\sqrt{200}}\\\end{aligned}

Karena a=x-11:

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }x=11+a\\&{\Rightarrow\ }x=11+\sqrt{52+\sqrt{200}}\\\end{aligned}

Sehingga kita peroleh:
t = 11, o = 52, p = 200

Dengan demikian:
∴ t + o + p = 11 + 52 + 200 = 263.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 07 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>