1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Soal pemahaman materi yang menjebak padahal mudah. Garis 6x + 8y

Berikut ini adalah pertanyaan dari peesbedrf pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal pemahaman materi yang menjebak padahal mudah.Garis 6x + 8y = 35 memotong lingkaran x² + y² + 2x - 4y - 20 = 0 di titik A dan B. Garis singgung yang melalui titik A dan B berpotongan di titik Q. Koordinat titik Q berada di ...

Hint: Kesamaan polinomial

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

CARA (klasik)

Diberikan :

Pers lingkaran : x²+y²+2x-4y-20= 0

Pers Garis : 6x + 8y = 35

Jika garis singgung yang melalui titik A dan B berpotongan di titik Q maka koordinat Q adalah ?

Jawab :

Menentukan mGaris 6x + 8y = 35

m = -3/4

Menentukan jari jari dari pers Lingkaran

= \sqrt{\rm\frac{1}{4}(2)^{2}+\frac{1}{4}(-4)^{2}+20}

= \sqrt{\rm1+4+20}

= 5

Pusat lingkaran

= \rm\left(-\frac{2}{2},-\frac{4}{2}\right)

= ( -1 , 2 )

Jarak titik pusat dari garis 6x + 8y = 35

a = 6

b = 8

c = -35

D = \begin{vmatrix}\frac{6(-1)+8(2)-35}{\sqrt{6^{2}+8^{2}}}\end{vmatrix}

= \begin{vmatrix}\frac{-25}{\sqrt{100}}\end{vmatrix}

= \begin{vmatrix}\frac{-25}{10}\end{vmatrix}

= 2,5

Sehingga :

Cos a = AF/AC

= 2,5/5

= 1/2

Cos a = 60°

Cos 60° = 5/AE

1/2 = 5/AE

AE = 10

Karena AE tegak lurus terhadap Pers Garis 6x + 8y = 35

maka

-3/4 × m.AE = -1

m.AE = 4/3

Sehingga Titik Q adalah

= (-1,2)+(2(3),2(4))

= -1 , 2 + 6 , 8

= ((-1 + 6),(2+8))

= (5 , 10)

===========================================

Koordinat titik Q adalah (5,10).PEMBAHASANGaris polar adalah suatu garis yang memotong suatu lingkaran di 2 titik singgungnya. Sehingga garis polar ini menghubungkan 2 titik singgung pada lingkaran. Garis polar dari titik (x₁,y₁) di luar lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari jari r dapat dicari dengan rumus :[tex](x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2[/tex]dengan :(a,b) = pusat lingkaranr = jari jari lingkaran(x₁, y₁) = titik polar.DIKETAHUIGaris 6x + 8y = 35 memotong lingkaran x² + y² +2x - 4y - 20 = 0 di titik A dan B.Garis singgung melalui A dan B berpotongan di titik Q..DITANYATentukan koordinat titik Q..PENYELESAIANDari soal kita peroleh bahwa garis 6x + 8y = 35 ⇒ persamaan garis polar lingkaran. Kita cari titik Q dengan rumus garis polar.[tex]x^2+y^2+2x-4y-20=0[/tex][tex](x^2+2x+1)+y^2-4y+4=20+1+4[/tex][tex](x+1)^2+(y-2)^2=25[/tex]Titik pusat lingkaran (a,b) = (-1,2)Jari jari lingkaran r = 5.Misal titik Q = (x₁, y₁). Persamaan garis polarnya :[tex](x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2[/tex][tex](x_1+1)(x+1)+(y_1-2)(y-2)=5^2[/tex][tex](x_1+1)x+x_1+1+(y_1-2)y-2y_1+4=25[/tex][tex](x_1+1)x+(y_1-2)y=(20-x_1+2y_1)~~~...(i)[/tex].Bentuk di atas harus equivalen dengan [tex]6x+8y=35~~~...(ii)[/tex].Samakan koefisien di kedua persamaan :[tex]x_1+1=6[/tex][tex]x_1=5[/tex].[tex]y_1-2=8[/tex][tex]y_1=10[/tex].Cek nilai x₁ dan y₁ :[tex]20-x_1+2y_1=35[/tex][tex]20-(5)+2(10)=35[/tex][tex]35=35~~~(\boldsymbol{OK})[/tex].Sehingga koordinat titik Q = (5,10)..KESIMPULANKoordinat titik Q adalah (5,10)..PELAJARI LEBIH LANJUTPersamaan garis polar : https://brainly.co.id/tugas/29529495PGS lingkaran dari titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/27697087PGS lingkaran dari titik pada lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29521145.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>