Jawab:Untuk menentukan dz/dt dengan x = 4x + 6xy dan y = 2t, pertama-tama kita perlu mencari turunan parsial terhadap x dan y.

Misalkan z = 4x + 6xy. Maka turunan parsial terhadap x dan y adalah:

∂z/∂x = 4 + 6y

∂z/∂y = 6x

Kemudian, kita diberikan x = x(t) dan y = 2t. Untuk menemukan dz/dt, kita perlu mencari turunan x dan y terhadap t:

dx/dt = dx(t)/dt

dy/dt = d(2t)/dt = 2

Sekarang kita bisa menggunakan aturan rantai untuk menemukan dz/dt:

dz/dt = (∂z/∂x)(dx/dt) + (∂z/∂y)(dy/dt)

Karena kita tidak diberikan hubungan eksplisit antara x dan t, kita tidak dapat menemukan nilai eksplisit untuk dx/dt. Oleh karena itu, kita tidak dapat menemukan nilai eksplisit untuk dz/dt. Namun, kita dapat mengekspresikan dz/dt dalam bentuk implisit:

dz/dt = (4 + 6y)(dx/dt) + (6x)(2)

Penjelasan dengan langkah-langkah: