Jawaban:

-1/16.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan limit ini dengan cepat, kita dapat mencoba untuk menyederhanakan ekspresi di dalam akar kuadrat terlebih dahulu, menggunakan identitas aljabar (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Kita dapat menuliskan:

√(4x² + 4x - 3 - (2x - 5)) = √((4x² + 4x - 3) - (2x - 5))

= √(4x² + 4x - 3) - √(2x - 5)

Dengan demikian, limit dapat ditulis ulang sebagai:

lim_(x → ∞) (√(4x² + 4x - 3) - √(2x - 5))

Untuk menentukan limit ini, kita perhatikan bahwa suku dengan pangkat tertinggi di dalam akar pada kedua radikal adalah 4x², sehingga kita dapat membagi kedua suku dengan 4x². Kita pun dapat mengabaikan konstanta dan suku dengan pangkat yang lebih rendah karena saat x → ∞, suku-suku tersebut menjadi kurang signifikan. Kita pun dapat menuliskan:

lim_(x → ∞) (√(4x² + 4x - 3) - √(2x - 5))

= lim_(x → ∞) (√(4x²(1 + 1/4x - 3/4x²)) - √(2x(1 - 5/2x)))

= lim_(x → ∞) (2x(√(1 + 1/4x - 3/4x²) - 1) - x(√(2(5/2x - 1)) - √2))

= lim_(x → ∞) (2x(1/8x - 3/32x² + O(1/x^3)) - x(5/4x - 1/4x + O(1/x)))

= lim_(x → ∞) (-1/16 + O(1/x))

= -1/16

Jadi, limit dari ekspresi awal adalah -1/16.