Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung volume masing-masing bangun terlebih dahulu, kemudian menjumlahkan hasilnya. Berikut cara menghitungnya:

a. Kerucut dengan jari-jari 4 cm dan tinggi 6 cm

Volume = 1/3 x π x r² x t

= 1/3 x π x 4² x 6

= 32π cm³

b. Kubus dengan rusuk 5 cm

Volume = s³

= 5³

= 125 cm³

c. Prisma segitiga dengan alas 10 cm, tinggi 4 cm, dan tinggi prisma 6 cm

Volume = Luas alas x tinggi prisma

= 1/2 x a x t x T

= 1/2 x 10 x 4 x 6

= 120 cm³

Jadi, volume gabungan dari ketiga bangun tersebut adalah:

V = 32π + 125 + 120

= 32π + 245

≈ 343,97 cm³

Untuk luas permukaan masing-masing bangun, berikut adalah caranya:

a. Kerucut dengan jari-jari 4 cm dan tinggi 6 cm

Luas selimut = π x r x s

= π x 4 x 8

= 32π cm²

Luas tutup dan alas = π x r²

= π x 4²

= 16π cm²

Jadi, luas permukaan kerucut adalah:

L = luas selimut + luas tutup dan alas

= 32π + 16π

= 48π cm²

b. Kubus dengan rusuk 5 cm

Luas permukaan = 6 x s²

= 6 x 5²

= 150 cm²

c. Prisma segitiga dengan alas 10 cm, tinggi 4 cm, dan tinggi prisma 6 cm

Luas alas = 1/2 x a x t

= 1/2 x 10 x 4

= 20 cm²

Luas selimut = (a x T) + (b x T) + (c x T)

= (10 x 6) + (5 x 6) + (8 x 6)

= 96 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segitiga adalah:

L = (2 x luas alas) + luas selimut

= (2 x 20) + 96

= 136 cm²

Jadi, luas permukaan gabungan dari ketiga bangun tersebut adalah:

L = luas permukaan kerucut + luas permukaan kubus + luas permukaan prisma segitiga

= 48π + 150 + 136

= 48π + 286

≈ 407,13 cm²