Jawaban:

7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai maksimum fungsi kuadrat y = -8x^2 - 16x - 1, kita dapat menggunakan beberapa metode seperti menggunakan metode kompletasi kuadrat, mencari titik stasioner, atau menggunakan konsep parabola terbuka ke bawah.

Metode kompletasi kuadrat:

y = -8x^2 - 16x - 1

= -8(x^2 + 2x) - 1

= -8(x^2 + 2x + 1 - 1) - 1

= -8((x + 1)^2 - 1) - 1

= -8(x + 1)^2 + 8 - 1

= -8(x + 1)^2 + 7

Dari bentuk di atas, kita dapat melihat bahwa (x + 1)^2 merupakan nilai terkecilnya, yaitu 0 saat x = -1. Oleh karena itu, nilai maksimum fungsi terjadi saat (x + 1)^2 = 0, atau x = -1.

Substitusikan nilai x = -1 ke dalam persamaan semula untuk mendapatkan nilai maksimum y:

y = -8(-1)^2 - 16(-1) - 1

= -8 + 16 - 1

= 7

Jadi, nilai maksimum fungsi y = -8x^2 - 16x - 1 adalah 7.