yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan titik ekstrim, macam dan nilai ekstrim dari fungsi f

Berikut ini adalah pertanyaan dari rizqip535 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan titik ekstrim, macam dan nilai ekstrim dari fungsi f (x,y ) = 4x^3y^5 - 7x^2y - 19xy + 8

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Karena saya malas ngetik, saya cuman ngasih semua titik-titik kritisnya, sisanya cari diskriminan dan turunan parsial kedua di titik-titik kritisnya sendiri.

Jawaban Cari Titik Kritis:

Pertama cari titik $(x_0,y_0)$ dimana turunan parsial $f_x , f_y$ sama dengan nol.

$f_x(x_0,y_0) = f_y(x_0,y_0) = 0$

kita dapatkan turunan parsial $f_x$ adalah

$f_x(x,y) = 12x^2y^5-14xy-19y$

dan turunan parsial $f_y$ nya

$f_y(x,y) = 20x^3y^4-7x^2 - 19x$

untuk mencari titik ekstrim, kita selesaikan sistem nonlinear

$f_x(x_0,y_0) = 12x_0^2y_0^5-14x_0y_0-19y_0 = 0$

$f_y(x_0,y_0) = 20x_0^3y_0^4-7x_0^2 - 19x_0 = 0$

kita akan hilangkan term $12x_0^2y_0^5$ dan $20x_0^3y_0^4$ dengan mengalikan persamaan $f_x(x_0,y_0)$ dengan $5 x_0$ dan $f_y(x_0,y_0)$ dengan $3y_0$ lalu didapat

$60x_0^3y_0^5+70x_0^2y_0-95x_0y_0 = 0$

$60x_0^3y_0^5+21x_0^2y_0 - 57x_0y_0 = 0$

menselisihkan kedua persamaan sehingga didapat

$49x_0^2y_0 -38 x_0 y_0 = 0$

$(49x_0 - 38)x_0y_0 = 0$

jadi salah satu kriteria jawabannya adalah $x_0 = 0$ atau $y_0 = 0$ atau $x_0 = 38/49$

> ketika $x_0 = 0$

karena dari $f_x(x_0,y_0) = f_y(x_0,y_0) = 0$ kita haruslah memenuhi $f_x(0,y_0) = 0$ sehingga didapat

$f_x(0,y_0) = -19y_0 = 0$

maka ketika $x_0 = 0$ haruslah $y_0 = 0$

> ketika $y_0 = 0$

karena dari $f_x(x_0,y_0) = f_y(x_0,y_0) = 0$ kita haruslah memenuhi $f_x(x_0,0) = 0$ sehingga didapat

$f_x(x_0,0) = -7x_0^2 - 9x_0 = 0$

$-x_0(7x_0 +9)=0$

maka ketika $y_0 = 0$ haruslah $x_0 = 0$ atau $x_0 = -9/7$ .

> ketika $x_0 = 38/49$

karena dari $f_x(x_0,y_0) = f_y(x_0,y_0) = 0$ kita haruslah memenuhi $f_y(38/49,y_0) = 0$ sehingga didapat

$f_y(38/49,y_0) =20(\frac{38}{49} )^3y_0^4 - 7(\frac{38}{49} )^2 -19(\frac{38}{49} ) = 0$

$y_0^4 = [7(\frac{38}{49} )^2 + 19(\frac{38}{49} )]/[20(\frac{38}{49} )^3]$ ⊕

substitusi ke persamaan $f_x(38/49,y_0) = 0$ didapat

$f_x(38/49,y_0) = 12(\frac{38}{49} )^2(y_0^4)y_0-14(\frac{38}{49} )y_0-19y_0 = 0$

$[ 12(\frac{38}{49} )^2(y_0^4)-14(\frac{38}{49} )-19]y_0 = 0$ , karena $y_0^4$ angka ⊕

$-\frac{76}{5} y_0 = 0$

maka ketika $x_0 = 38/49$ haruslah $y_0 = 0$ .

jadi didapat titik kritis $(x_0,y_0)$ sebagai berikut

$(0,0) , (-9/7,0) , (38/49,0)$ .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 23 Oct 22

<< Previous Post