Lebar penampangatas agar luasnya menjadi maksimum adalah30 +10√209 cm. Soal ini berkaitan dengan materi mencari lebar penampang.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Suatu penampang terbuka dengan Panjang sisi bawah 60 cm dan dua sisi miring panjangnya 100 cm

Ditanya :

Tentukan Panjang sisi atas agar dapat menampung air sebanyak-banyaknya

Jawab :

Agar lebih mudah memahami perhatikan gambar yang dilampirkan

-Alas trapezium = AB = 60 cm

-Sisi miring = BC = AD = 100 cm

-Tinggi trapezium = AX = BY

-Lebar bagian atas trapezium = DC

-DC adalah gabungan dari DX + XY + YC , dan XY = AB = 60cm

Sehingga tercipta segitiga siku siku BYC dan AXD

kita ambil yang bagian BYC karena sama saja dengan AXD

Segitiga BYC dengan sudut a di titik C

-BY = sisi depan sudut a

-YC = sisi samping sudut a

-BC = sisi miring = 100cm

sin a = BY/BC

BY = 100 sin a

Cos a = YC/BC

YC = 100 cos a

Luas trapezium

L = ½ (jumlahsisi sejajar) x tinggi

L = ½ (AB + DC) x BY

L = ½ (AB + DX + XY + YC) x BY

L = ½ (60 + 100 cos a + 60 + 100 cos a) x 100 sin a

L = ½ (120 + 200 cos a) x 100 sin a

L = (60 + 100 cos a) x 100 sin a

L = 6000 sin a + 10000 sin a cos a

L = 6000 sin a + 10000( ½ sin 2a)

L = 6000 sin a + 5000 sin 2a

L’ = 6000 cos a + 5000 cos 2a × 2

L’ = 6000 cos a + 10000 cos 2a

Agar diperoleh L maksimum maka L’=0

6000 cos a + 10000 cos 2a=0

6000 cos a + 10000 (2cos²a-1) =0

Misal cos a = p

6000p + 10000(2p²-1) = 0

6000p + 20000p²- 10000 = 0

dibagi 2000

3p + 10p² – 5= 0

10p²+3p – 5 =0

a = 10

b = 3

c = -5

rumus ABC

p = (-b± √b2 – 4a.c)/2a

p = (-3 ± √32 – 4(10) (-5))/2.10

p = (-3 ±√9 + 200)/20

p = (-3 ± √209)/20

p = -3/20 ± √209 /20

karena a lancip maka

p = -3/20 + √209 /20

maka cos a = -3/20 + √209 /20

Jadi lebar penampang bagian atas sehingga luas penampang saluran ini menjadi maksimum adalah

DC = DX +XY + YC

DC = (100 cos a + 60 + 100 cos a) cm

DC = (60 + 200 cos a)

DC = 60 + 200 (-3/20 + √209 /20)

DC = 60 – 30 + 10√209

DC = 30 +10√209

Pelajari Lebih Lanjut

Materi yang sama tentang mencari lebar penampang : yomemimo.com/tugas/23142686

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1