yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

bantu jawab donk butuh skrg jwaban yg bener

Berikut ini adalah pertanyaan dari elviraanwar95 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu jawab donk butuh skrg jwaban yg bener

bantu jawab donk butuh skrg jwaban yg bener

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian:

(a) x = -15

(b) x = -1

(c) x = -1/2 atau x = 5

(d) - ∞ < x < ∞

Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan sifat-sifat bilangan eksponen. Simak penjelasan berikut.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Ditanyakan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut.

a. $4^{3x+5} = 32^{x-1}$

b. $\frac{9^{x} }{3^ {x+2} }= 3 \times 81^{x}$

c. $(\frac{1}{3}) ^{1-3x} = 9^{x^{2}-3x-3}$
d. $4^{x-3} = \frac{\sqrt{8^{x+1}} }{2}$

e. $\sqrt{27^{x^{2}-3x-2}} = (\frac{1}{9})^{2x -x^{2} }$

Jawab

TIPS!

Sederhanakan bilangan pangkat ke bilangan pokok paling kecil (paling sederhana)!

(a) $4^{3x+5} = 32^{x-1}$

$(2^{2})^{3x+5} = (2^{5})^{x-1}$

$2^{6x+10} = 2^{5x-5}$

$6x+10 = 5x-5$

$6x - 5x = -10 - 5$

$x = -15$

(b) $\frac{9^{x} }{3^ {x+2} }= 3 \times 81^{x}$

$\frac{(3^{2})^{x} }{3^ {x+2} }= 3 \times (3^{4})^{x}$

$\frac{3^{2x} }{3^ {x+2} }= 3^{1} \times 3^{4x}$

$3^{2x - (x+2)}= 3^{1+4x}$

$2x - (x+2)= 1 + 4x$

$2x - x - 2 = 1 + 4x$

$-1 - 2 = 4x - 2x + x$

$3x = -3$

$x = \frac{-3}{3}$

$x = -1$

(c) $(\frac{1}{3}) ^{1-3x} = 9^{x^{2}-3x-3}$

$(3^{-1} ) ^{1-3x} = (3^{2} )^{x^{2}-3x-3}$

$3^{-1 + 3x} = 3^{2x^{2}- 6x-6}$

$-1 + 3x} = 2x^{2} - 6x-6}$

$-1 = 2x^{2} - 6x-6 -3x$

$-1 +6 = 2x^{2} - 9x$

$5 = 2x^{2} - 9x$

$2x^{2} -9x - 5 = 0$

$(2x + 1)(x - 5) = 0$

x = -1/2 atau x = 5

(d) $4^{x-3} = \frac{\sqrt{8^{x+1}} }{2}$

$(2^{2})^{x-3} = \frac{\sqrt{(2^{3})^{x+1}} }{2}$

$2^{2x-6} = \frac{\sqrt{2^{3x+3}} }{2}$

$2^{2x-6} = \frac{{2^{(3x+3)\imes \frac{1}{2} }} }{2^{1} }$

$2^{2x-6} = {2^{(3x+3)\frac{1}{2} -1}}$

$2x-6 = (3x+3)\frac{1}{2} -1}$

$2x-6 = \frac{3x}{2} +\frac{3}{2} -1}$

$2x-6 = \frac{3x}{2} +\frac{1}{2}$

$2x-6 = \frac{3x+1}{2}$

$2(2x-6) = 3x+1$

$4x-12 = 3x+1$

$4x-3x=12+1$

$x = 13$

(e) $\sqrt{27^{x^{2}-3x-2}} = (\frac{1}{9})^{2x -x^{2} }$

$27^{(x^{2}-3x-2)\frac{1}{2} } = (\frac{1}{3^{2}})^{2x -x^{2} }$

$3^{3\frac{(x^{2}-3x-2)}{2} } = {3^{-2(2x -x^{2})}}$

$3\frac{(x^{2}-3x-2)}{2} = -2(2x -x^{2})}$

$3(x^{2}-3x-2) = -2(2x -x^{2})2$

$3x^{2}-9x-6 = -4(2x -x^{2})$

$3x^{2}-9x-6 = -8x+4x^{2}$

$-8x+ 9x + 4x^{2} - 3x^{2} + 6 = 0$

$x^{2} + x + 6 = 0$

Jika a = 1, b = 1, c = 6, maka

$x_{12} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

$x_{12} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} -4(1)(6)} }{2(1)}$

$x_{12} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 -24} }{2}$

$x_{12} = \frac{-1 \pm \sqrt{-23} }{2}$

Akar-akar tak terdefinisi.

- ∞ < x < ∞

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang operasi bentuk akar dan pangkat dengan simbol yomemimo.com/tugas/22075556

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh OneeRa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 30 Nov 22

<< Previous Post