sederhanakanlah 2√5+2√3 dibagi 2√5-2√3 terimakasih sebelumnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari aoiryugoku4 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sederhanakanlah 2√5+2√3 dibagi 2√5-2√3 terimakasih sebelumnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk rasional dari $\displaystyle \frac{2\sqrt{5} + 2\sqrt{3} }{2\sqrt{5} - 2\sqrt{3} }$ adalah $\displaystyle { 4 + \sqrt{15} }$

Pendahuluan

Merasionalkan penyebut bentuk akar merupakan suatu proses (kegiatan) mengubah penyebut yang berbentuk akar sehingga menjadi penyebut tersebut berbentuk rasional. Selanjutnya dihasilkan bentuk senilai/pecahan senilai yang tidak memuat (mengandung) penyebut bentuk akar

Pembahasan

Kegiatan merasionalkan penyebut bentuk akar dilakukan dengan cara mengalikan dengan sekawannya (konjugat) dari bentuk akar tersebut, yaitu :

1. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt{\text b}}$

$\frac{\text a}{\sqrt{\text b}}$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b}}{\sqrt{\text b}}$

2. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\text b ~+~ \sqrt{\text c}}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$

3. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\text b ~+~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\text b ~-~ \sqrt{\text c}}{\text b ~-~ \sqrt{\text c} }$

4. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c}}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$

5. Pecahan dengan bentuk $\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$

$\frac{\text a}{\sqrt {\text b} ~-~ \sqrt{\text c} }$ memiliki konjugat : $\frac{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c}}{\sqrt {\text b} ~+~ \sqrt{\text c} }$