Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kuvra y= x+1

Berikut ini adalah pertanyaan dari Raraazz12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kuvra y= x+1 dari sumbu x yang diputar 360° mengelilingi sumbu x dari x=2 s.d x=4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Kurva y = x + 1 memotong sumbu-x pada titik (x, y) = (−1, 0). Dalam hal ini, kurva y = x + 1 menjadi batas bawah dari benda putar. Rentang x dari 2 hingga 4 melintasi sumbu x di titik (2, 3) dan (4, 5). Jadi, garis x = 2 dan x = 4 membentuk batas atas benda putar.

Untuk menentukan volume benda putar, kita perlu menggunakan integral volume dengan menggunakan metode cakram melintang. Dalam hal ini, kita akan memutar kurva sepanjang sumbu-x. Sehingga, rumus integral volume menjadi:

V = ∫[a,b] π[f(x)]^2 dx

Dalam hal ini, a = 2 dan b = 4, dan f(x) = x + 1. Maka, integral volume menjadi:

V = ∫[2,4] π[x + 1]^2 dx

V = π ∫[2,4] (x^2 + 2x + 1) dx

V = π [(x^3/3) + x^2 + x] [2,4]

V = π [(64/3) + 16 + 4] − [(8/3) + 4 + 2]

V = π (204/3 − 14/3)

V = π (190/3)

Jadi, volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = x + 1 dari sumbu x yang diputar 360° mengelilingi sumbu x dari x = 2 hingga x = 4 adalah sebesar π (190/3) atau sekitar 199.05 satuan kubik.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dodykuuhaku dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 22 May 23