Jawaban:

nilai a = -6 dan nilai b = 6.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Tentukan vektor transalasi T pertama dari titik P ke titik P1.

T1 = (4, -1)

PP1 = T1

x2 - x1 = 4

y2 - y1 = -1

Maka titik P1 adalah (6, a-1).

2. Tentukan vektor transalasi T kedua dari titik P1 ke titik P2.

T2 = (-5, 6)

P1P2 = T2

x2 - x1 = -5

y2 - y1 = 6

Maka titik P2 adalah (1, a+5).

3. Hitung koordinat titik P2 setelah dilakukan transalasi T1 dan T2.

Jadi, titik P2 adalah hasil dari transalasi T1 dan T2 pada titik P. Sehingga:

P2 = P + T1 + T2

(1, a+5) = (2, a) + (4, -1) + (-5, 6)

Dari persamaan di atas, kita dapat menyamakan koordinat-kordinatnya, sehingga:

1 = 2 + 4 - 5

a+5 = -1

Dari persamaan a+5 = -1, kita dapat menyederhanakan dan didapatkan:

a = -6

4. Tentukan koordinat titik P2 setelah dilakukan transalasi T1 dan T2.

Diketahui titik P2 adalah (1, a+5) dan P2 juga memiliki koordinat (b, 7) setelah dilakukan transalasi T2. Dari titik P2, nilai a=-6, sehingga kita dapat menghitung nilai b sebagai berikut:

b = x2 - (T2)x

7 = a+5 + (T2)y

7 = -6+5 + 6y

y = 2

Dari persamaan di atas, kita dapat menyederhanakan dan didapatkan:

b = x2 - (T2)x

b = 1 - (-5)

b = 6

Jadi, nilai a = -6 dan nilai b = 6.