Jawab:

y = -13/14x + 15/7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari persamaan garis singgung dari suatu titik pada suatu persamaan, Anda dapat menggunakan turunan implisit. Turunan implicit adalah cara untuk mencari turunan suatu persamaan yang tidak dinyatakan secara eksplisit dalam bentuk y = f(x).

Untuk mencari turunan implisit dari persamaan x³y + y³x = 10 di titik (2,1), pertama-tama Anda perlu mencari turunan parsial dari persamaan tersebut terhadap x dan y.

Turunan parsial x adalah:

3x²y + y³ = 0

Turunan parsial y adalah:

x³ + 3y²x = 0

Kemudian, Anda perlu menggunakan rumus turunan implisit untuk mencari turunan implisit dari persamaan tersebut. Rumus turunan implisit adalah:

dy/dx = -(dy/dx) / (dx/dy)

Jadi, turunan implisit dari persamaan x³y + y³x = 10 di titik (2,1) adalah:

dy/dx = -(3x²y + y³) / (x³ + 3y²x)

= -(3 * 2² * 1 + 1³) / (2³ + 3 * 1² * 2)

= -(12 + 1) / (8 + 6)

= -13/14

Persamaan garis singgung dari titik (2,1) pada persamaan x³y + y³x = 10 adalah:

y - 1 = -13/14 * (x - 2)

= -13/14x + 15/7

Jadi, persamaan garis singgung yang dicari adalah y = -13/14x + 15/7.