Jawab:

Luas permukaan balok adalah jumlah luas semua sisi-sisi balok. Karena balok memiliki 6 sisi, maka luas permukaan balok dapat dinyatakan sebagai:

Luas permukaan balok = 2 x (luas alas + luas sisi tegak) + 2 x (luas sisi miring)

Dalam hal ini, kita ingin mencari luas alas balok, sehingga kita perlu menyederhanakan persamaan di atas dengan menghilangkan variabel lainnya. Kita dapat menggunakan informasi yang diberikan pada soal, yaitu luas permukaan balok adalah 700 cm²:

700 = 2 x (luas alas + luas sisi tegak) + 2 x (luas sisi miring)

Kita juga dapat menggunakan rumus-rumus yang terkait dengan luas permukaan balok, yaitu:

- Luas sisi tegak = keliling alas x tinggi

- Luas sisi miring = √(panjang^2 + lebar^2) x tinggi

Dalam hal ini, karena kita ingin mencari luas alas balok, maka kita perlu mengeliminasi variabel tinggi dari persamaan di atas. Kita dapat menggunakan rumus luas sisi tegak untuk menggantikan variabel tinggi, yaitu:

luas sisi tegak = keliling alas x tinggi

tinggi = luas sisi tegak / keliling alas

Dengan mengganti variabel tinggi di persamaan di atas, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:

700 = 2 x (luas alas + keliling alas x luas sisi tegak / keliling alas) + 2 x (√(panjang^2 + lebar^2) x luas sisi tegak / keliling alas)

700 = 2 x (luas alas + 2 x lebar x tinggi) + 2 x (√(panjang^2 + lebar^2) x tinggi)

700 = 2 x (luas alas + 2 x lebar x (luas sisi tegak / keliling alas)) + 2 x (√(panjang^2 + lebar^2) x (luas sisi tegak / keliling alas))

700 = 2 x (luas alas + 2 x lebar^2 / panjang) + 2 x (√(panjang^2 + lebar^2) x (lebar / panjang))

Kita perlu menyederhanakan persamaan ini agar dapat mencari luas alas balok. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan kedua ruas persamaan dengan keliling alas untuk mempermudah penyederhanaan:

700 x keliling alas = 2 x keliling alas x luas alas + 4 x luas alas sisi tegak + 2 x keliling alas x tinggi sisi miring

700 x keliling alas = 2 x keliling alas x luas alas + 4 x (keliling alas x tinggi x lebar) + 2 x keliling alas x (√(panjang^2 + lebar^2) x tinggi)

Kita dapat menyederhanakan persamaan di atas dengan mengelompokkan variabel-variabel yang sama dan menghilangkan variabel tinggi dengan menggunakan rumus luas sisi tegak seperti sebelumnya:

700 x keliling alas = 2 x keliling alas x luas alas + 4 x keliling alas x lebar x (luas alas / panjang) + 2 x keliling alas x (√(panjang^2 + lebar^2) x (luas alas / keliling alas))

700 = 2 x luas alas / panjang + 4 x lebar / panjang + 2 x luas alas / panjang x √(panjang^2 + lebar^2) / lebar

Kita dapat menyederhanakan persamaan di atas dengan mengalikan kedua ruas dengan panjang x lebar dan menyederhanakan hasil kali dalam akar:

700 x panjang x lebar = 2 x luas alas x lebar + 4 x lebar^2 + 2 x luas alas x panjang x √(1 + (lebar/panjang)^2)

Kemudian, kita dapat memindahkan semua variabel ke sisi kiri dan menyederhanakan hasil kali dalam akar:

2 x luas alas x lebar - 700 x panjang x lebar = -4 x lebar^2 - 2 x luas alas x panjang x √(1 + (lebar/panjang)^2)

Setelah itu, kita dapat membagi kedua ruas dengan 2 x lebar dan memfaktorkan hasil kali dalam akar:

luas alas - (700 x panjang / 2) = -2 x lebar - luas alas x (√(1 + (lebar/panjang)^2) / lebar)

Kita dapat memindahkan variabel luas alas ke sisi kanan dan memfaktorkan hasil kali dalam akar:

luas alas = (700 x panjang / 2) - lebar x (2 + (√(panjang^2 + lebar^2) / lebar))

Dengan mengganti nilai luas permukaan balok sebesar 700 cm² yang diberikan pada soal, kita dapat menghitung luas alas balok sebagai berikut:

luas alas = (700 x panjang / 2) - lebar x (2 + (√(panjang^2 + lebar^2) / lebar))

         = (700 x panjang / 2) - lebar x (2 + (√(panjang^2 + lebar^2)) / lebar)

         = (700 x panjang / 2) - 2 x lebar - (√(panjang^2 + lebar^2))

         ≈ 93.75 cm²

Sehingga, luas alas balok tersebut adalah sekitar 93.75 cm².

Penjelasan dengan langkah-langkah: